Hilfe! Brauche Mathenachhilfe!

[chococat]

Leider ernst gemeint - meine große Tochter muß quadratische Gleichungen grafisch lösen (sprich mit Parabeln) und ich kann das nicht (mehr ?( ). Gibt es zufällig jemanden, der das online / im Chat kurz und gut erklären kann? Bis ich mich da wieder eingearbeitet hätte, würde es ziemlich dauern (eher Sprachen und Chemie-orientiert ), der Lehrer kann es ihr anscheinend nicht verständlich erklären und sonst haben wir bislang auch noch niemanden dingfest machen können ;(.
Also, wer sich berufen fühlt: BITTE! (Hier fehlt der kniende Smilie mit den betenden Händen , den vermisse ich manchmal im Forum..)

Danke für die Unterstützung,

chococat

 

[ThinkFlou]

Original von chococat
Leider kann das wirklich kaum ein Mathlehrer so vermitteln =). M

Bei mir war es genau umgekehrt.

Die besten Lehrer an den Schulen habe ich dann auch immer in Mathe bekommen und die waren auch motiviert und hatten fachwissen.

Die Lehere in den Sprachfächern waren dagegen immer die schlechtesten, also nicht nur aus meinem Gefühl herraus sondern das war begründbar.

Gruß vom Flou


@reissdorf:

PN ist unterwegs. Vor dem "B" kann evtl. ein Minus stehen. Wenn du damit auf die Lösung kommst, dann sollte das Minus seine Berechtigung haben, wenn nicht, dann lassen wir das Plus.
So ganz genau bin ich mir nicht sicher, aber es könnte durchaus ein negatives B sein.
Danke!

 

[Neutrum]

Gleichung

Ich geh mal davon aus, dass ihr die Schnittpunkte mit der X-Achse berechnen müsst?

L={x|y}

das ist dann die Lösungsmenge

quadratische Gleichungen haben jedoch immer 2 Lösungen, deshalb "quadrat". Deshalb lasst euch nicht von dem x und y verirren, das brauch man dann später um Schnittpunkte mit einer Geraden herzuleiten.
Ich denke ihr solltet alles auf eine Seite bringen, dann eine Wertetabelle von (-4) - (+4). So sollte das dann aussehen:

X| -4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
Y|


Jetzt setzt ihr für X die jeweilige Zahl von -4 bis +4 ein un löst die Gleichung auf Y auf. So entstehen die Y-Werte.

Nun sollte deine Tochter nur noch jeden einzelnen Punkt in das Koordinatensystem einzeichnen, diese miteinander verbinden und schon siehe da ..Eine Parabel.

Ihr solltet auch darauf achten, dass die Parabel nicht nur einen Y-Achseabschnitt besitzt, also auf der Y-Achse verschoben ist, sonder auch auf der X-Achse.

Ich hoffe ich konnte helfen.

Mfg Neutrum

 

[reissdorf]

Da laber ich von der Schönheit der Mathematik und vergesse die Kettenregel :evil:

Ich hatte gestern Abend beim Ansatz der partikulären 3mal die falsche Ableitung gebildet... X(

Naja, jetzt stimmts und man kommt mit yp=Acos(w*t)+Bsin(w*t) zum Ergebnis
Zum Bild: ich habe am Anfang aus reiner Gewohnheit substituiert, ist nicht nötig und dient nur der Übersichtlichkeit für mich.

EDIT: Mir fällt gerade auf, beim Fundsys muss natürlich noch ein - in die Wurzeln, so wie wir das gestern hatten.
Die Frage wegen der Vorzeichen war übrigens nur die Folge meiner falschen Ableitung, macht auch keinen Sinn, B kann ja jeden Wert annehmen und die Formel muss trotzdem stimmen ob positiv oder negativ ist ja egal...

 

[ThinkFlou]

Hi,

Die Ware / Lösung der Aufgabe ist wohlbehütet bei mir angekommen.
Überprüft und keine Fehler gefunden.

Ich kann reissdorf als zuverlässigen Handelspartner / Mathematiklehrer empfehlen.



Klasse, aber man muss doch eigentlich bei dem partikulären Ansatz auch überprüfen, ob jß eine oder keine Lösung der charakteristischen Gleichung ist.
Deinem Ansatz zu Folge ist jß keine Lösung, wäre es eine der charakteristischen Gleichung müsste der ganze partiküläre Ansatz nochmal mit "t" mal genommen werden.

Wie überprüft man bei einer solchen Gleichung, welchen Ansatz man nimmt?
Weisst du was ich meine?
Ich habe so eine Liste für die Lösungsansätze für spezielle Störglieder. Du hast den Ansatz ja aus g(t) also dem rechten Term der DGL gebildet.


Ich habe das ganze heute zum 1000ten mal mit der Methode der Variation der Konstanten für DGLs 2. Ordnung durchgerechnet.

Wenn man sich alles ordentlich aufschreibt und im Taschenrechner definiert kommt man auf das selbe Ergebnis.
Puhh, ich hasse den Fehlerteufel und die Flüchtigkeitsfehler.

Wenn ich noch mal ne Frage hab, darf ich ja sicher auf dich (reissdorf) zurückkommen, ne?


Gruß vom Flou

PS: Wer stellt jetzt die nächste Matheaufgabe ?
Vielleicht mal was mit Vektoren oder so...

 

[chococat]

Hi,

also Vektoren können wir nicht bieten aber neue Gleichungen... Tochter schreibt jetzt die heutigen Hausis auf und später vergleichen wir dann die Ergebnisse (sie hat festgestellt, daß sie es rechnen kann aber mit dem Zeichnen nicht klar kommt =)).

Also erst mal ein Beispiel wie wir es in der Schule gemacht haben...
x²-20x-384=0 (da kan mann dann eine binomiche Formel drauß machen)
x²-20x+10²-10²-384=0
x²-20x+10²-100-384=0
(x-10)²-484=0 /+484
(x-10)²=484 / Wurzel ziehen
x-10= -/+ 22 /+10
x1=-12
x2=32



so und jetzt die Aufgaben so lösen

c) x²-36x-301=0

d) x²-44x+484=0

e) x²+12x-405=0

f) x²-38x+336=0

g) x²+42x+360=0

h) x²-32x-68=0

viel Spaß!

 

[seeba]

Klappt das mit dem Zeichnen immer noch nicht? :-(

 

[IBMam]

Ziehe mich aus der Diskussion zurück.

 

[chococat]

Schon besser =) Aber ist halt nicht so leicht ka wieso... ich kam auf irgendwelche komischen Ergebnisse....

Danke! die ersten 3 Lösungen hab ich auch =) aber bei den letzten drei hab ich irgendeinen Fehler ich komm da auf gar kein Ergebnis....

 

[reissdorf]

Original von ThinkFlou
Klasse, aber man muss doch eigentlich bei dem partikulären Ansatz auch überprüfen, ob jß eine oder keine Lösung der charakteristischen Gleichung ist.
Deinem Ansatz zu Folge ist jß keine Lösung, wäre es eine der charakteristischen Gleichung müsste der ganze partiküläre Ansatz nochmal mit "t" mal genommen werden.

Wie überprüft man bei einer solchen Gleichung, welchen Ansatz man nimmt?
Weisst du was ich meine?
Ich habe so eine Liste für die Lösungsansätze für spezielle Störglieder. Du hast den Ansatz ja aus g(t) also dem rechten Term der DGL gebildet.

Oh Gott...
Also ganz genau weiß ich das leider nicht mehr und wir haben in HöMa immer mit Zahlenwerten gerechnet (man konnte also sehen ob die Lösung komplex ist) also bin ich nicht sicher wie man verfährt, wenn eine deiner Variablen imaginär ist.
Wenn die Lösungen deines char. Polynoms imaginär sind, wäre schon unser Fundamentalsystem vollkommen falsch, da die Lösung dann noch C*sin('beta'*t) und C*cos('beta'*t) beinhalten müsste, oder?

Zur allgemeinen Lösung:
Man kann was du wahrscheinlich meinst nach dieser Formel vorgehen, damit kommt man meistens (bzw immer, wenn man sich nicht verrechnet) auf das Ergebnis. Ist zwar allumfassend, aber leider fehleranfällig.
Die leichteste Methode auf einen Ansatz zu kommen: Wissen
Man entwickelt mit der Zeit ein Gespür dafür was geht und was nicht, genau wie beim Integrieren.

Als sehr guten Ansatz (zu Ansatzbildung ) kann man die rechte Seite so oft ableiten wie der Grad deiner DGL ist, dann sieht man meist welche Form man wählen muss

Als Beispiel:
r=x²*e^x
r'=x²*e^x+e^x*2x
r"=x²*e^x+e^x*2x+2e^x+2e^x
e^x ausklammern liefert:
r"=e^x*(x²+4x+2)
also sollte unser Ansatz in etwa so aussehen:
yp=e^x*(Ax²+Bx+C)

Als kleine Stütze noch eine Liste die ich rausgekramt habe,
Rechte Seite| Lösung des char Polynoms | Ansatz (k=Vielfachheit)
http://img527.imageshack.us/img527/1241/img1157im0.jpg

Ich hoffe das hilft dir ein wenig!

M.f.G. reissi

 

[Myon]

Original von reissdorf

Original von Myon
Irgendwie habe ich noch keinen einzigen Mathelehrer getroffen, der dieses "Schnellberechnungsverfahren" akzeptieren würde. Immer hieß es dagegen: "Ja, so gehts auch, aber jetzt mach doch die quadratische Ergänzung ..."

An solchen Kleinigkeiten erkennt man ja die Mathematiker: Nichts geht über den Formalismus und die Axiomatik, Lösungen von realen Problemen sind total unwichtig.

Als Physikstudent sehe ich die Sachen natürlich völlig anders

Was bitteschön ist daran denn ein Trick?
Deine Mathelehrer haben wahrscheinlich [je mehr ich darüber nachdenke zweifle ich hier ] (im Gegensatz zu dir?!?) erkannt, dass deine Lösung nur ein Spezialfall ist.
Deine Formel für den Scheitelpunkt ist nichts anderes als eine Reduktion der

x1/2=-b/(2a) +-sqrt(b²-4ac)

Formel auf den Punkt an dem sich die beiden Schenkel berühren. Nicht mehr oder weniger verbirgt sich dahinter und genau diese Erkenntnis macht Mathematik aus, Formeln auswendig lernen kann jeder, auf dem Taschenrechner wild vor sich hintippen noch viele mehr.
Du sagst, es geht um das Lösen realer Probleme...natürlich, aber genau diese Lösung stellt uns die Mathematik doch zur Verfügung und zwar nicht in einer beschränkten Formel, mit der wir ein einziges Problem(Scheitelpunkt) bestimmen können sondern in einer abstrakten Form die uns das Lösen vieler Probleme über einen einzigen Ansatz ermöglicht.

Es tut mir echt Leid zu sehen, wie schnell viele Menschen sich von demotivierten Mathelehrern in die Knie zwingen lassen.
Es mag jetzt unglaublich aufgebläht klingen, aber ich denke die oft zitierte "Eleganz" und "Schönheit" der Mathematik existiert und es ist schade, dass nur sich je weit genug motiveren können sie zu erfahren.

Btw: Nein, ich bin kein Mathematiker, ich bin sogar noch praktischer veranlagt als du (Maschinenbau), und auch mir sind Kurvenintegrale die über zwei Seiten gehen ein Graus, aber dennoch ist Mathe so wie sie ist perfekt --- sonst wären wir, die wir es schaffen die Mathematik wieder auf den Boden der Tatsachen zu bringen bald beide arbeitslos

P.S: Alles in allem ist der Text nicht so plakativ gemeint wie er sich liest

Natürlich lässt sich die Formel aus der allgemeinen Lösung einer quadratischen Gleichung herleiten, und ich kann die Herleitung auch ausführlich schreiben. Wenn ich aber den Scheitel schnell bestimmen möchte, dann benutze ich genau die Formel, die mich am schnellsten zum Ziel führt. Eine ausführliche quadratische Ergänzung, die abermals die Eleganz der Mathematik demonstrieren soll, spare ich mir halt einfach

Und das man solche Sachen auswendig lernen kann ist auch "kein Verbrechen", solange du auch verstehst, was dahinter steckt. Schließlich müssen auch die Mathematiker ihre Sätze, Lemmata und Korollare ständig im Kopf haben, um diese dann bei Gelegenheit anwenden zu können. Wenn du unter "auswendig lernen" "büffeln, ohne nachzudenken" gemeint hast, dann gebe ich dir natürlich Recht. Allerdings werden denjenigen, die so etwas machen, weder die besten Tricks noch die teuersten Taschenrechner helfen können, da sie sich einfach nicht im klaren sind, was sie überhaupt machen müssen.

Ich möchte hier auch nicht wie so ein verdrossener Mathe-Hasser auftreten, denn das bin ich ja gar nicht. Mir ging es ja nur darum, zu zeigen, dass man sich in der Mathematik nicht unbedingt für praktische Fragen interessiert, solange sich diese im Rahmen eines viel größeren und komplizierteren Bereichs verallgemeinern lassen. Die Physiker arbeiten aber häufig an ganz konkreten und expliziten Fragestellungen, weshalb sie sich dann aus der Mathematik genau das herauspicken müssen, was die beste Lösung liefert und nicht dass, was mathematisch schön ist.

Ein interessanter Artikel zu den unterschiedlichen Sichtweisen in der Mathematik gibt es übrigens hier. Das zeigt wiederum, dass es auch unter den Mathematikern heftige Diskussionen darüber gibt, wie eine "perfekte" Mathematik ausschauen soll, wobei hier die Formalisten als zahlenmäßig größte und stärkste Mathematikerfraktion für sich die absolute Führungsrolle beanspruchen. Aber schließlich verhält es sich in der Physik (z.B. Quantenmechanik vs. Bohmsche Mechanik) auch nicht viel anders, sobald man über triviale Gesetze und Anwendungen hinausgeht.

 

[chococat]

Original von chococat


Also erst mal ein Beispiel wie wir es in der Schule gemacht haben...
x²-20x-384=0 (da kan mann dann eine binomiche Formel drauß machen)
x²-20x+10²-10²-384=0
x²-20x+10²-100-384=0
(x-10)²-484=0 /+484
(x-10)²=484 / Wurzel ziehen
x-10= -/+ 22 /+10
x1=-12
x2=32



so und jetzt die Aufgaben so lösen

c) x²-36x-301=0

d) x²-44x+484=0

e) x²+12x-405=0

f) x²-38x+336=0

g) x²+42x+360=0

h) x²-32x-68=0

viel Spaß!

Also, sie hängt immer noch am Lösungsweg - vor allem die letzten drei Aufgaben wollen nicht werden X(. Vllt gibt es noch eine mitleidige Seele mit Zeit (das soll jetzt auch nicht zur täglichen Gewohnheit werden! Vllt benennen wir den Fred dann in "spannende Mathefragen" um? Denn es scheint ja einigen Spaß zu machen...)

Merci,
chococat

 

[metacircle]

Das Prinzip ist immer das gleiche...

Binom 1 : (a+b)² = a²+2ab+b²

Binom 2: (a-b)² = a²-2ab+b²

Bei den Aufgaben macht man dasselbe nur Rückwärts. Das b ist immer die Hälfte von dem Term vor dem x.

Am Beispiel von h)

x²-32x-68=0
(x-16)²+?=0 (Das ? muss noch so bestimmt werden, damit die Gleichung wieder passt, also die Klammer ausgerechnet)
x²-32x+256+?=0

--> 256 + ? = -68
--> ? = -324

--> (x-16)² - 324 = 0 (das gibt dasselbe wie die ausgangsformel)

(x-16)² = 324 (wurzel)
x-16 = +-18

x=34 oder x = -2

 

[reissdorf]

Ich häng mich ran...

f)
x²-38x+336=0
x²-2*19+361-25=0
(x-19)²-25=0
x=+-5+19

g)
x²+2*21x+360=0
x²+2*21+441-81=0
(x+21)²=81
x+21=+-9
x=+-9-21

Mathe am Abend ist nicht gut... ich brauch mehr Kaffee...

 

[mitlattus]

@ metacircle

Sehr schön erklärt!

Gruß mitlattus

 

[chococat]

Hallo Reissdorf,

meine Tochter hat einen Fehler in Deiner f) gefunden. Als Du die Wurzel gezogen hast, hast Du die 25 vergessen. Daraus muß auch die Wurzel gezogen werden, sagt sie. Sicher hast Du das absichtlich eingebaut, als Test sozusagen .

Aber den Anfang versteht sie immer noch nicht. O-Ton: "metacircle verstehe ich überhaupt nicht". "Mist, jetzt ist die f weg, da kann ich das nicht mehr erklären" "bei der g) wie er dann auf die 441 und die 81 kommt und wo dann 360 und 441 verschwinden ?( ?("

Bin wieder Sekretärin...

Merci beaucoup,

chococat

Edit: mittlerweile ist die f) korrigiert wieder da... zu langsam getippt...

 

[mm76]

Jetzt probier ich es auch mal (mal schauen ob das Mathe Studium was bringt ):

du hast g):

x^2 + 42x + 360 = 0

Der Trick ist immer der gleiche. Du nimmt von der Zahl, die vor den "x" stehen, hier also 42, die Hälfte, also 21 und schreibst sie einfach links und rechts vom Gleichheitszeichen dazu (als Quadrat).

x^2 + 42x + 21^2 + 360 = 21^2

Die ersten 3 Terme faßt du nun zusammen nach der Formel (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (wenn die "x" positiv sind) oder nach (a-b)^2, wenn die x negativ sind. Hier sind sie positiv, also wird daraus:

(x+21)^2 + 360 = 21^2

Nun noch 21^2 ausrechnen (=441) und die 360 nach rechts ergibt

(x+21)^2 = 441 - 360

(x+21)^2 = 81

Nun Wurzel ziehen

x + 21 = +/- 9

Die 21 nach rechts ergibt

x = +/- 9 - 21 = -30 oder -12

Hast du am Anfang eine Gleichung , wo vor dem "x^2" noch eine Zahl außer (wie hier) 1 steht, so mußt du am Beginn die ganze Gleichung durch diese Zahl dividieren und dann wieder obiges Schema anwenden.

mm

 

[mitlattus]

Mach mal einen auf Lehrer:

Was wissen wir?
(a+b)² = a² +2ab + b²

Warum wir das wissen interessiert jetzt nicht, das wird auswendig gelernt. (obwohl es nur stumpf ausmultipliziert ist)

Für a steht immer x
Das ist als das Gleiche

(x+b)² = x² +2xb + b²

oder

(x+b)² = x² +x(2b) + b²

Deine Aufgaben haben alle die Form:
x² +x (irgendeine Zahl) + Noch eine Zahl


Vergleicht man die beiden Formeln:
x² +x (irgendeine Zahl) + Noch eine Zahl
x² +x (2b) + b²

erkennt man, dass (irgendeine Zahl) genau das Doppelte von b ist.

Was mit Noch eine Zahl und b² passiert erkläre ich dann in der nächsten Stunde.

Gruß mitlattus

 

[chococat]

Also das Mathe Studium bringt etwas das ist sogar einfacher als von meinem Mathelehere bei dem das ja dann auf der linken seite mit + und - ist... so ist es viel besser! und ich komme slebst auf die ergebnisse DANKE! (Tochter)

Edit: Auch von mir noch ein grosses Danke! Ich galube, jetzt kann sie es alleine... (mal sehen, was die nächste Mathestunde bringt )

LG,
chococat