Rätsel

[jochenhecht]

Hallo Leute,

ich hätte ein kleines "Rätsel" für euch. Eigentlich ist es kein Rätsel sondern reine Naturwissenschaft. Es könnte auch eine Übungsaufgabe aus der Physik sein.

Also:
Vater und Sohn (ca. 6 Jahre alt) fahren abends Fahrrad. Sie fahren neben einander, also mit gleicher Geschwindigkeit.

Das Fahrrad des Vaters ist ein normales Herrenrad (ca. 28" Reifengröße, ist aber unwichtig).
Das Fahrrad des Sohns ist ein Kinderfahrrad und deutlich kleiner als das vom Vater. An beiden Fahrrädern ist der gleiche Dynamo und die gleiche Lampe angebracht.
Wie gesagt, sie fahren nebeneinander/auf gleicher Höhe mit konstanter Geschwindigkeit.

Frage: Welche Lampe leuchtet heller?

Zusatz:
Es handelt sich nicht um einen Nabendynamo! Dynamo und Lampe sind baugleich!
Zur Info: Desto schneller ein Dynamo angetrieben wird, desto mehr Spannung wird erzeugt.

Bin schon über die Antworten gespannt. Sollte es zu keiner Lösung kommen, werde ich das Rätsel mit erklärung natürlich auflösen


Viel Spaß

 

[[W2k]Shadow]

buda ja, aber bezogen auf das koordinatensystem fahrrad, di ebewegung des fahrrads im eigentlichen raum spielt bzgl.der dynamorechnung nämlich dann keine rolle mehr, nur noch die drehrate des rades und der damit zusmamenhängenden drehrate des dynamorades

 

[jochenhecht]

Sorry Jochen, deine Rechnung ist mathematisch richtig, aber physikalisch falsch, da Umfangsgeschwindigkeit = Mittelpunktsgeschwindigkeit.

Dann würde der Reifen aber nicht rollen! Du kannst ja mal an dein Fahrrad nehmen und an der Nabe und am obersten punkt des Reifens mit gleicher KRAFT ziehen und schauen was passiert.

Mit Strahlensatz kannst du da nichts beweisen, aber ich bin auch weder Mathematiker noch Maschinenbauer

Naja, mein Dynamikprofessor konnte das aber.

Die korrekte Erklärung würde schlicht lauten, dass bei gleicher Geschwindigkeit der Fahrräder die Umfangsgeschwindigkeit der Laufräder (unabhängig von ihrer Größe) gleich sein muss und diese (und nicht die Winkelgeschwindigkeit) maßgeblich für die Dynamodrehzahl ist.

Die Winkelgeschwindigkeit (des Dynamos) ist in der Skizze klar gekennzeichnet.

Simply as that.

Also: Beim nächsten Mal bitte etwas anspruchsvoller, irgendwas, das mit Thinkpads zu tun hat und mit korrekten Erklärungen.

Wohl lieber nicht.



Immerhin hast du die "anspruchsvolle" Mathematik verstanden.

 

[buddabrod]

buda ja, aber bezogen auf das koordinatensystem fahrrad, di ebewegung des fahrrads im eigentlichen raum spielt bzgl.der dynamorechnung nämlich dann keine rolle mehr, nur noch die drehrate des rades und der damit zusmamenhängenden drehrate des dynamorades

Du meinst quasi, dass ich die Radmittelpunkte als meinen Nullpunkt wähle? Das ändert nichts an meinen Aussagen? Transformationsinvarianz

Edit: wie auch schon gesagt: verallgemeinert bewegt sich nur der Dynamo. Nicht mehr und nicht weniger. Alles andere ist irrelevant. Von daher ist es eine konstante eindimensionale Bewegung, die beide Dynamos mit gleicher Geschwindigkeit durchführen.

 

[jochenhecht]

Edit: Mooment. Du machst mich grad nachdenklich. Den Begriff der "Umfangsgeschwindigkeit" kannte ich vorher nicht und interpretiere wohl was falsches rein (oder auch nicht)
Das ist doch die Geschwindigkeit eines Punktes, der auf dem Radumfang sitzt? In dem Fall stimmt der "Beweis".

Ja, so wird die Umfangsgeschwindigkeit definiert. Sie ist tangential zur Bahnstrecke und senkrecht zum Radius.

 

[buddabrod]

Ja, so wird die Umfangsgeschwindigkeit definiert. Sie ist tangential zur Bahnstrecke und senkrecht zum Radius.

Was soll ich mir unter Bahnstrecke vorstellen? Physiker bezeichnen das scheinbar alles anders..

Bahnstrecke wäre für mich vom Wort her in Richtung der Dynamobewegung. Das passt ja offensichtlich dann nicht..
Tangential zum Umfang = senkrecht zum Radius wäre doppelt gemoppelt. Zumindest beim kreisförmigen Reifen.

 

[jochenhecht]

Ja, so wird die Umfangsgeschwindigkeit definiert. Sie ist tangential zur Bahnstrecke und senkrecht zum Radius.

Was soll ich mir unter Bahnstrecke vorstellen? Physiker bezeichnen das scheinbar alles anders..

Bahnstrecke wäre für mich vom Wort her in Richtung der Dynamobewegung. Das passt ja offensichtlich dann nicht..
Tangential zum Umfang = senkrecht zum Radius wäre doppelt gemoppelt. Zumindest beim kreisförmigen Reifen.

In diesem Beispiel wäre es doppelt gemoppelt. Aber es soll ja auch noch andere Bahnstrecken geben...

 

[buddabrod]

In diesem Beispiel wäre es doppelt gemoppelt. Aber es soll ja auch noch andere Bahnstrecken geben...

So munkelt man.. Demnach also die Bahnkurve des Punktes auf dem Radumfang.

Lustig wie man durch solch "einfache" Probleme Leute auf den Holzweg führen kann (kleiner Denkfehler -> große Wirkung)

 

[tomatenfisch]

Hä? Seit wann ist das so? Die Punkte auf dem Radumfang "überholen" doch ständig den Radmittelpunkt (Drehung genannt.. als Physiker bezeichnet man das als harmonische Oszillation ), von daher ist deren Geschwindigkeit definitiv höher..

Ach Leute, die Geschwindigkeit eines Punktes auf dem Rad = die Geschwindigkeit, mit der sich das Rad fortbewegt, wenn man den Schlupf außer Acht lässt. Wenn das Rad sich einmal dreht, bewegt sich das Rad um den Umfang des Rades vorwärts. Da das in der selben Zeit passiert, haben Rad und jeder beliebige Punkt auf dem Radumfang die gleiche Geschwindigkeit. Das verstehe ich auch noch nach Mitternacht.
Deshalb ist Jochens Beweis ganz klar falsch, weil er Vur = 2*V postuliert.

[Edit]habe gerade erst gesehn, das ihr noch weiterdiskutiert habt. Asche auf mein Haupt. Da habe ich dann wohl doch ein paar Geschwindigkeiten verwechselt. [/Edit]


Gruß, der tomatenfisch

 

[Helios]

Lustig wie man durch solch "einfache" Probleme Leute auf den Holzweg führen kann (kleiner Denkfehler -> große Wirkung)

Absolut ... und nebenbei, schade dass das Board kein LaTeX unterstützt.

 

[buddabrod]

[Edit]habe gerade erst gesehn, das ihr noch weiterdiskutiert habt. Asche auf mein Haupt. Da habe ich dann wohl doch ein paar Geschwindigkeiten verwechselt. [/Edit]

Gruß, der tomatenfisch

Ja, da ja nur der Punkt auf Höhe des Dynamo beachtet wird. Im zeitlichen Mittel ist klar deine Ausführen richtig, wenn man dem Punkt auf dem Umfang folgt. Im Endeffekt wurde also das Gleiche gemeint.

Am Dynamo ist die Geschwindigkeit doppelt so hoch, am Boden halb so schnell (relativ zur Fahrtrichtung), im Mittel also gleich.

Absolut ... und nebenbei, schade dass das Board kein LaTeX unterstützt.

Finde ich auch schade

 

[jochenhecht]

Deshalb ist Jochens Beweis ganz klar falsch, weil er Vur = 2*V postuliert.

Ausserdem postuliere ich nicht "Vur = 2V" sondern es ergibt sich, wie ja in der Skizze zu sehen ist...

und was soll dann bitte falsch sein????

Wäre auf deine Gegenthesis sehr gespannt...

 

[tomatenfisch]

Ausserdem postuliere ich nicht "Vur = 2V" sondern es ergibt sich, wie ja in der Skizze zu sehen ist...

Ich hatte das ja schon ad acta gelegt, weil ich hier eigentlich nicht nicht über Thinkpads reden wollte. Aber da du noch mal fragst Jochen, hier nochmal 'ne Antwort. Ich bin immer noch der Meinung, dass in dem Beweis ein Denkfehler vorliegt:

|Vur| = |Vud| stimmt m.E. nur solange, wie Vur die Bahngeschwindigkeit einer Radpunktes um den Mittelpunkt des Laufrades ist. Im Beweis ist Vur aber die Tangentialgeschwindigkeit des oberen Radpunktes relativ zur Strasse (sieht man auf den ersten Blick durch die geometrische Art der Beweisführung). Der Dynamo wird aber nicht mit Vur (also 2*V) angetrieben sondern mit V, weil er an der Gabel und nicht an der Strasse befestigt ist. Wenn man den Dynamo an der Strasse anbringt, dann sieht das allerdings anders aus und der Beweis stimmt wieder.

Das hat auch schon Shadow versucht zu erklären.

@Budda: Für den Dynamo ist die Geschwindigkeit am Laufrad überall gleich groß (oben, unten, vorn, hinten ist völlig egal). Bezogen auf die Straße ist die Geschwindigkeit am oberen Punkt des Rades 2*V und am unteren Punkt 0.

Gruß, der tomatenfisch

 

[onkel_axel]

gott ich hab tatsächlich 90% der posts hier gelesen
schätze ich bin internetsüchtig

 

[[W2k]Shadow]

gott ich hab tatsächlich 90% der posts hier gelesen
schätze ich bin internetsüchtig

dieser post gehhört eher hierher
http://thinkpad-forum.de/threads/113654-Der-quot-meine-neueste-Erkenntnis-quot-Thread

 

[chris1308]

Hallo,

ich es mir nochmal überlegt und glaube, dass die lampe des vaters wirklich heller leuchten müsste:

Es hängt ja nur von der Umfangsgeschwindigkeit ab. (Q=Winkelgeschwindigkeit)
Vater: Qv=Vr/Rv
Sohn: Qs=Vr/Rs
Vr ist die Geschwindkeit des Rads und die ist ja gleich, sie fahren ja nebeneinander.
Der Dynamo sitzt im Abstand x(von der Rollfläche) am Radius:
Rdv=Rv-x
Rds=Rs-x
Schauen wir auf die Geschwindigkeit des Dynamo:
Vdv=Qv*Rdv = Vr*(Rv-x)/Rv = Vr*(1-x/Rv)
Vds=Vr*(1-x/Rs)

Für x>0 folgt aus Rs<Rv:
x/Rs > x/Rv
Daraus folgt:
1-x/Rs < 1-x/Rv

Also: Vds<Vdv
Damit muss der Dynamo des Vaters heller leuchten!!!

Vielleicht habe ich einen Denkfehler drin aber mir erscheint meine Rechnung logisch.

Gruß
Christopher

 

[buddabrod]

@Budda: Für den Dynamo ist die Geschwindigkeit am Laufrad überall gleich groß (oben, unten, vorn, hinten ist völlig egal). Bezogen auf die Straße ist die Geschwindigkeit am oberen Punkt des Rades 2*V und am unteren Punkt 0.

Gruß, der tomatenfisch

Recht hast du, das wollte ich vermutlich auch schreiben. Sonst wäre das Mittel ja nicht V.. xD

Prinzipiell sei gesagt: geometrische Beweisführung ist prinzipiell ein Spiel mit dem Feuer. In dem Fall stimmt zwar das Ergebnis, aber wie immer ist die Beweisführung Interpretationssache und wird normalerweise nirgends als Lösungsweg zugelassen.

@Chris: Klar, das stimmt ja auch. Wir gingen aber davon aus, dass der Dynamo direkt an der Lauffläche befestigt ist (idealisiert), sonst spielt der Abstand des Dynamo zur Lauffläche in Relation zum Radius eine nicht zu vernachlässigende Rolle.

 

[Mornsgrans]

Damit muss der Dynamo des Vaters heller leuchten!!!

Immerhin eine wertvolle Erkenntnis:
Der Dynamo leuchtet

 

[chris1308]

Ähm, ja.
Wenn di Lampe direkt integriert ist...

 

[buddabrod]

Kommt auf den betrachteten Spektralbereich an Also leuchtet er durchaus!!!!!111