Rätsel

[jochenhecht]

Hallo Leute,

ich hätte ein kleines "Rätsel" für euch. Eigentlich ist es kein Rätsel sondern reine Naturwissenschaft. Es könnte auch eine Übungsaufgabe aus der Physik sein.

Also:
Vater und Sohn (ca. 6 Jahre alt) fahren abends Fahrrad. Sie fahren neben einander, also mit gleicher Geschwindigkeit.

Das Fahrrad des Vaters ist ein normales Herrenrad (ca. 28" Reifengröße, ist aber unwichtig).
Das Fahrrad des Sohns ist ein Kinderfahrrad und deutlich kleiner als das vom Vater. An beiden Fahrrädern ist der gleiche Dynamo und die gleiche Lampe angebracht.
Wie gesagt, sie fahren nebeneinander/auf gleicher Höhe mit konstanter Geschwindigkeit.

Frage: Welche Lampe leuchtet heller?

Zusatz:
Es handelt sich nicht um einen Nabendynamo! Dynamo und Lampe sind baugleich!
Zur Info: Desto schneller ein Dynamo angetrieben wird, desto mehr Spannung wird erzeugt.

Bin schon über die Antworten gespannt. Sollte es zu keiner Lösung kommen, werde ich das Rätsel mit erklärung natürlich auflösen


Viel Spaß

 

[Tester5]

Ich versuche jetzt mal einleuchtend zu erklären warum beide Lampen gleich hell leuchten.

Normalerweise wird der Reifendynamo so montiert, dass er oben, wie auf dem Bild am Reifen abrollt.
Nehmen wir nun mal an wir montieren den Dynamo genau um 180° versetzt am Rad (z.B. mittels einer Hilfstrebe), dann würde das Dynamo-Rädchen beinahe auf der Erde schleifen.
Warum lassen wir das Dynamo-Rädchen dann nicht einfach direkt am Boden abrollen? Macht doch so gut wie keinen Unterschied.
Dann wird jedem sofort klar, dass beide Lampen gleich hell leuchten müssen, weil der Raddurchmesser nun irrelevant ist.

Dazu bedarf es übrigens keinen mathematischen Beweis nur ein wenig logisches (nach)Denken.

 

[mectst]

Zunächst oute ich mich mal als Maschinenbau-Ingenieur. Und ich sehe das anders.

1. Der Dynamo am Kinderrad dreht schneller (Erklärung: Die Umfangsgeschwindigkeit des kleinen Rades muss höher sein, um die gleiche Strecke in gleicher zeit zurückzulegen, wie der Erwachsene). Der Tester5 hat nur recht, wenn wir den Dynamo direkt auf dem Boden laufen lassen. Sobald er allerdings am Rad ist, dreht er sich proportional zur Umfangsgeschwindigkeit des Rades, ganz egal wo er am Rad sitzt.
2. Meine Erinnerung an die Vorlsung über Elekrtische Maschinen sagt, dass die induzierte Spannung proportional der Änderung des Magnetfeldes ist.
3. Die Änderung des Magnetfeldes korreliert mit der Drehzahl des Dynamos.
4. Also ist Fakt: Die induzierte Spannung am Kinderrad ist höher.
5. Jetzt nehmen wir noch das gute alte Ohmsche Gesetz U = R*I
6. Der Widerstand ist für beide gleich (Kabellängen, gleiche Glühbirne, Übergangswiderstände, etc.)
7. Es folgt also, dass auch der Strom am Kinderrad höher ist.
8. Wir haben nun die Frage zu klären, ob eine Glühbirne bei höherem Strom mehr Licht abgibt, also heller leuchtet!
9. Dies kann man zB über die el. Leistung beantworten (wenn die Ausgangsfrage an dieser Stelle noch nicht ausreichend beantwortet sein sollte). P = U*I > P = U^2/R
10. Leistung ist Energie pro Zeiteinheit P=W/t. Also wird am Kinderrad mehr el. Energie umgesetz.
11. Jetzt brauchen wir einen Quantenphysiker der uns den Übergang von elektischer Energie in Lichtenergie und Wärmeenergie erklärt.
12. Wg. Punkt 10 setzen wir ja alle fleißig Energiesparlampen ein, es sei denn, wir wollen unseren Raum beheizen (siehe http://heatball.de/)
13. Wir merken uns auch: Wenn man die Lampe nicht an macht, bringt auch die beste Energiesparlampe keine Ersparnis.

Grüße Thomas

 

[Helios]

Dazu bedarf es übrigens keinen mathematischen Beweis nur ein wenig logisches (nach)Denken.

Weil Theorie und Praxis übereinstimmen müssen . Es gibt in der Physik nichts schöneres, als wenn die Theorie experimentell nachgewiesen werden kann... die Umkehrung gilt natürlich auch .

 

[mectst]

Dazu bedarf es übrigens keinen mathematischen Beweis nur ein wenig logisches (nach)Denken.

Eines mathematischen Beweises bedarf es nur, wenn es ein mathematisches Problem ist. Hier haben wir ein physikalisches Problem....
Unabhängig davon hilft logisches Denken, und das führt uns auf einem Unterschied, wenn der Dynamo auf dem Boden oder unten am Rad läuft - auch wenn hier nur wenige mm Abstand dazwischen liegen.

 

[Helios]

1. Der Dynamo am Kinderrad dreht schneller (Erklärung: Die Umfangsgeschwindigkeit des kleinen Rades muss höher sein, um die gleiche Strecke in gleicher zeit zurückzulegen, wie der Erwachsene).

Der Radius des Rades beim Erwachsenen ist jedoch grösser... die Wegstrecke pro Zeiteinheit ist aber dieselbe.

 

[mectst]

Weil Theorie und Praxis übereinstimmen müssen . Es gibt in der Physik nichts schöneres, als wenn die Theorie experimentell nachgewiesen werden kann... die Umkehrung gilt natürlich auch .

Ganz genau. Und die Mathematiker können ja auch bestenfalls nur besser mit den Gleichungen umgehen, die ein Physiker (oder ein Ingenieur = der Handwerker unter den Akademikern) liefert.

Duck und weg, bevor das ein Mathematiker liest.

Grüße Thomas

 

[[W2k]Shadow]

weswegen sich der radumfang zwar ändert, nicht aber die geschwindigkeit der reifendecke am äußersten rand, bezogen auf die gleiche geschwindigkeit.

das rad des kindes dreht zwar öfter, hat aber bei einer umdrehung weniger radumfang zurückgelegt.. am ende werden beide reifen aber di eselbe strecke gedreht haben,

stellt man sich die gimmischicht die man abfährt als einen faden vor, wird einem das vielelicht deutlicher,
die sindel des fadens beim kleinen durchmesser wäre zwar schneller gedreht, die länge de sfadens ändert sich aber nicht...

 

[Helios]

Das ist korrekt .

 

[BlackLegend]

Ist schon Abend? Bin gespannt auf die Lösung...

PS: War eigtl von Anfang an für gleichhell, wäre aber zu einfach....

 

[Calvin]

Zunächst oute ich mich mal als Maschinenbau-Ingenieur. Und ich sehe das anders.

1. Der Dynamo am Kinderrad dreht schneller (Erklärung: Die Umfangsgeschwindigkeit des kleinen Rades muss höher sein, um die gleiche Strecke in gleicher zeit zurückzulegen, wie der Erwachsene). Der Tester5 hat nur recht, wenn wir den Dynamo direkt auf dem Boden laufen lassen. Sobald er allerdings am Rad ist, dreht er sich proportional zur Umfangsgeschwindigkeit des Rades, ganz egal wo er am Rad sitzt.

Die Winkelgeschwindigkeit des kleinen Rades ist größer! Die Umfangsgeschwindkeiten beider Räder sind gleich, sonst wären Vater und Sohn unterschiedlich schnell unterwegs.

Wenn man annimmt, dass der Dynamo bei beiden Rader den gleichen Abstand von der Lauffläche des Rades hat (hat nicht auch das Gewichts des Radfahrers einen Einfluss? ), so ist die Geschwindigkeit des Dynamos am Kinderfahrrad etwas geringer als am großen Fahrrad. Daraus folgt, dass das Licht am Fahrrad des Vaters minimal heller leuchtet als das vom Sohnemann.

Zum Eintippen der Rechnung bin ich gerade etwas zu faul , man muss
aber bei der Berechnung des Drehgeschwindigkeit vom Dynamo bei beiden Rädern einen um den gleichen Betrag reduzierten Rad-Radius ansetzen und dann kommt man zu dem, unter umständen zunächst, etwas erstaunlichen Ergebniss, das der Dynamo vom Vater etwas schneller dreht. Wenn man allerdings nochmal kurz darüber nachdenkt, ist das eigentlich logisch....

Grüße
Calvin

 

[buddabrod]

Stellt es euch doch mal anders vor... Nur die Dynamos bewegen sich. Und zwar legen sie in gleicher Zeit die gleiche Strecke zurück. Na?

Calvin: Die Winkelgeschwindigkeit ist zwar höher, aber in gleichem Maße steigt die Kreisfrequenz bzw. sinkt die Umlaufzeit.

 

[Helios]

Die Winkelgeschwindigkeit des kleinen Rades ist größer! Die Umfangsgeschwindkeiten beider Räder sind gleich, sonst wären Vater und Sohn unterschiedlich schnell unterwegs.

Dafür ist aber eben auch der Radius des Rades kleiner, was zu einer Auswirkung auf den Dynamo hat. Die Umfangsgeschwindigkeit unterscheiden sich jedoch. Der Sohnemann hat durch das kleinere Rad eine höhere als die des Vaters...

 

[Helios]

Stellt es euch doch mal anders vor... Nur die Dynamos bewegen sich. Und zwar legen sie in gleicher Zeit die gleiche Strecke zurück.

Meine Worte ...

 

[tomatenfisch]

Der Radius des Rades beim Erwachsenen ist jedoch grösser... die Wegstrecke pro Zeiteinheit ist aber dieselbe.

Genau, die Umfanggeschindigkeit der Räder muss gleich sein, sonst würden Vater und Sohn unterschiedlich schnell fahren (das Rad rollt ja schließlich auf dem Umfang ab). Deswegen ist das "Rätsel" auch schnulli und Mathematik unnötig. Wie Tester5 schon sagt, ein wenig nachdenken hilft auch.

@mectst: Du verwechselst Winkel- und Bahngeschwindigkeit. Bei einem Nabendynamo ist die Dynamodrehzahl proportional zur Winkelgeschindigkeit, bei einem "normalen" Dynamo ist sie proportional zur Bahn-/Umfangsgeschwindigkeit.

[edit]ok, ich war zu spät[/edit]

Sind das eigentlich Räder im Thinkpadlook?

Gruß, der tomatenfisch

 

[Calvin]

Stellt es euch doch mal anders vor... Nur die Dynamos bewegen sich. Und zwar legen sie in gleicher Zeit die gleiche Strecke zurück. Na?

Das ist die Triviallösung , ist aber wohl nicht die gemeinte Lösung......

Calvin: Die Winkelgeschwindigkeit ist zwar höher, aber in gleichem Maße steigt die Kreisfrequenz bzw. sinkt die Umlaufzeit.

Sinn dieser Aussage?

 

[tomatenfisch]

Wenn man annimmt, dass der Dynamo bei beiden Rader den gleichen Abstand von der Lauffläche des Rades hat (hat nicht auch das Gewichts des Radfahrers einen Einfluss? ), so ist die Geschwindigkeit des Dynamos am Kinderfahrrad etwas geringer als am großen Fahrrad. Daraus folgt, dass das Licht am Fahrrad des Vaters minimal heller leuchtet als das vom Sohnemann.

stimmt zwar, aber das würde ich hier mal vernächlässigen und ich glaube auch nicht, dass es darum geht. Bei einem idealisierten Rad sitzt der Dynamo am Umfang des Rades und dann drehen beide Dynamo gleich schnell.

Gruß, der tomatenfisch

 

[buddabrod]

Das ist die Triviallösung , ist aber wohl nicht die gemeinte Lösung......

Wieso? Das ist die einzige Zwangsbedingung? Ist ja eine konstante eindimensionale Bewegung.

Sinn dieser Aussage?

Die schnellere Winkeländerung bei kleinerem Radius hat dennoch die gleiche "Umlaufstrecke" zur Folge. Das kleine Rad dreht öfter und schneller, aber dennoch kommt es in gleicher Zeit nicht weiter als das große.

Edit: tomatenfisch: ja, davon bin ich auch ausgegangen.

 

[Calvin]

Ich habe ja auch nicht behauptet, dass die Umlaufgeschwindkeit des kleinen Rades größer ist! Man muss jedoch einen Unterschied machen zwischen der Umlaufgeschwindigkeit der Lauffläche (das ist die Fläche, die Kontakt zum Erdboden hat, dessen kosmische Geschwindkeit für beide Fahrräder als identisch anzusehen ist ) und der Umlaufgeschwindigkeit der Räder an der Position des Dynamos. Dieser sitzt nunmal etwas näher am Mittelpunkt des Rades.

 

[Tester5]

Ist euch schon mal in den Sinn gekommen, dass alle die in diesem Fred was schreiben (mich eingeschlossen) evtl. nur Teil einer psychologischen Studie von jochenhecht sein könnten???

 

[buddabrod]

Dieser sitzt nunmal etwas näher am Mittelpunkt des Rades.

In Relation zum Gesamtradius ist das korrekt. Wenn man aber so exakt sein will, muss man auch von nichtperfekten Lampen/Dynamos ausgehen, deren Fertigungstoleranz und somit Spannungs/Frequenz/Helligkeitsfehler wohl in der gleichen Größenordnung liegt wie der Fehler bei der Dynamoposition.