Okey... Hm, an der Luftfeuchtigkeit lässt sich wohl auch wenig "drehen". Man könnte aber ja mal mit dem schlechtesten Fall von 20% rechnen. Glaube das ändert aber wenig. Interessiert mich jetzt aber. Es war ja offensichtlich wirklich knapp. Wie knapp war es und war es wirklich knapp drüber? Werfen wir nochmal einen genaueren Blick drauf:
Also:
- Die Geschwindigkeit ist bestätigt. Die Höhe lässt sich im Video grob abschätzen und das Video basiert ja auch auf den validierten Messergebnissen.
- Der Luftdruck in der Höhe ist allerdings leider eine Unsicherheit. Ich hab halt die Näherung mit der barometrischen Höhenformel benutzt. Die Exponentialfunktion ist aber eben nur eine Näherung und darauf basierende Berechnungen wie z.B. die Internationale Höhenformel sind nur bis 11km gültig. Die Abweichung von dem Wert oben könnte also evtl. schon signifikant sein und daher Messergebnisse verfälschen.
- Die Temperatur und damit der Sättigungsdampfdruck sind aber daher wieder relativ eindeutig. Man könnte natürlich die paar Meter Höhe noch genauer bestimmen und damit auch den Sättigungsdampfdruck noch auf Nachkommastellen interpolieren. Hm, ob das viel ausmacht? Ich glaub nicht.
Mal ausprobieren:
- Hab im Video nochmal genauer geschaut, demnach liegt die Höhe der höchsten Geschwindigkeit bei 27750m.
- Im schlechtesten Fall hätten wir 20% Luftfeuchtigkeit. Ziemlich unwahrscheinlich, vermutlich sind es eher 10 oder 5%.
- Die Temperatur in der Höhe liegt dann bei -48,88°C.
- Interpoliere ich den Sättigungsdampfdruck auch, liegt dessen Betrag bei 7,3236.
- Dann fehlt noch der genauere Druck. Nehmen wir dafür diese Methode:
https://de.wikipedia.org/wiki/Barom...tmosph.C3.A4re_mit_linearem_Temperaturverlauf (Herleitung 2)
Ich gehe von 20°C auf 0m Höhe aus für die Berechnung und komme dann auf nur noch 25,404hPa. Schon ein deutlicher Unterschied!
- Damit kann ich die Gaskonstante neu berechnen und den schlechtesten Fall von 20% Luftfeuchtigkeit einsetzen. Ergibt im Betrag 287,12 - Einheit s.o. Hat sich also nicht wirklich groß geändert...
- Die Dichte ist dann 3,945*10^-4 kg/m³
- Kompressionsmodul ist dann 35,62hPa.
-> Schallgeschwindigkeit:
300,5m/s. Moment mal. Wirklich? Das würde dann bedeuten, die Schallgeschwindigkeit an der Stelle liegt bei nur
1081,7km/h.
Aber es könnte doch passen! Laut hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Schallgeschwindigkeit#Schallgeschwindigkeit_im_realen_Gas nimmt die Geschwindigkeit mit der Höhe ab bis zu ihrem Minimum von 295m/s bei 11km Höhe. Die Werte müssten nun eigentlich auch noch genauer sein... Allerdings verallgemeinert man, dass die Höhe in der Berechnung linear abnimmt vom Boden bis oben. Dem ist aber nicht so, zwischendurch nimmt sie sogar wieder zu. Angeblich macht die lineare Näherung nichts aus. Außer bei solchen Effekten, bei denen die Temperatur wieder steigt. Könnte also doch was ausmachen. Manches ist evtl. auch nur für die Troposphäre anwendbar, nicht mehr für die Stratosphäre, in der wir hier sind.
Nach meiner zweiten (eigentlich sogar präziseren) Rechnung hätte Felix Baumgartner also sogar Mach 1,26 erreicht. Das würde sich dann doch wieder mit den Medienergebnissen decken, ebenso auch mit dem Video, was an der genannten Stelle auch Mach 1,26 einblendet.
Aber ich muss hier aufgeben... Keine Ahnung, ob ich mich nun noch irgendwo vertan habe und ob die Formeln alle wirklich so anwendbar sind. Für noch genauere Ergebnisse müsste man jetzt wohl auch diverse Luftschichten und deren Temperaturgradienten interpolieren. Vielleicht probier ich das nochmal bei Langeweile aus
Genau wegen solcher Postings!
