Ich hatte bis vor kurzen einen einfachen DP->DVI-Adapter an der X200 Ultrabase, woran dann mein TFT-Monitor hing(über einen DVI-Umschalter + 3m Kabel DVI-Kabel) ... lief ohne Probleme.
HDMI und DVI sind sich ja vom elektrischen Eigenschaften und Datenformat sehr ähnlich, daher klappt das meist mit dem "Adaptern" zwischen beiden Formaten recht gut. Das grundlegende Problem bei DisplayPort-Adaptern ist aber, dass die Formate DisplayPort und HDMI/DVI auf der anderen Seite eigentlich überhaupt nicht kompatibel sind, noch nicht einmal elektrisch. Der angewendete Trick ist daher, dass die Grafikkarte erkennt, wenn am DisplayPort KEIN natives DisplayPort-Gerät hängt und dann auf ein DVI-Signal umschaltet. Daher funktioniert das mit den "mechanischen" <20€-Adaptern auch. Wo das nicht funktioniert (z.B. vom Hörensagen am DisplayPort-Anschluss von Radeon HD 5xxx PCIe Grafikkarten), muss ein aktiver Adapter her, der aber IIRC um die 100 Euro kostet. Bei deinem Fall ist die Sache natürlich komplizierter, weil ein Fernseher das Endgerät ist. Meiner Erfahrung nach reagieren die deutlich zickiger ... ich hab es letztes Jahr noch nicht einmal geschafft, vom VGA-Port meines Thinkpad ein Bild auf den Samsung-LCD (mit VGA-Eingang) meiner Eltern zu bekommen, weil der Fernseher unbedingt ein antiquiertes Zusatzsignal haben wollte. Anscheinend erkennt entweder dein Fernseher das Signal nicht, mag vielleicht evtl. fehlendes HDCP nicht, die Grafikkarte im Thinkpad schaltet nicht um auf DVI-Kompatibilität, usw. ... mehr kann ich leider nicht auch nicht sagen.