Frage zur linearen Funktion

[Alteshaus21]

Moin
Da ich mitbekommen habe, das sich hier einige mit Mathekentnissen rumtreiben, dachte ich mir, stelle ich hier einfach mal meine Frage.
Wir haben eine Aufgabe bekommen. Es ist eine Tabelle in der P(x1/y1) und Q(x2/y2) gegeben sind. Wir müssen nun f(x), m= und n= angeben.
Die ersten Punkte die ich habe sind p(-8/2) und Q(2/2). Gerechnet habe ich dann m=(y2-x2) : (x2-x1).
Da kommt null raus. Kann das überhaupt sein?
Wie muss ich danach weiter vorgehen? Es heißt ja, y=mx + n. Muss ich dann m einsetzten also die Null, und für y y2 oder y1 einsetzen um damit b zu berechen?

Danke für Hilfe!

 

[Thomebau]

Extra für dich: die übervollständige Lösung:



d.h.: Du hattest recht! Was auch ganz schnell klar wird wenn man sich die Funktion veranschaulicht: Zwei Punkte mit der selben Y-Koordinate spannen immer eine lineare Funktion auf welche konstant ist (m=0).

EDIT: Kleine Anmerkung am Rande: Wenn Delta-Y=0 wird handelt es sich um keine Funktion! Denn dann hätten beide Punkte die selbe Y-Koordinate und eine Funktion muss immer eindeutig sein.

 

[Think-Carpe]

Lineare Funktion (so steht es in Wikipedia) (manchmal etwas abgehoben)

einfach erklärt: Eine Funktion, die jedem x-Wert einen y-Wert im Koordinatensystem x-y zuordnet.
y = f(x) = mx + n.
Vereinfacht gesagt eine Gerade im Koordinatensystem, deren Steigung m ist und die die y-Achse beim Wert n schneidet. Jeder Punkt auf der Gerade wird durch diese Funktion beschrieben
Eine Gerade wird aber auch durch 2 nichtidentische Punkte festgelegt (bei Dir P und Q)
Durch P und Q hast Du also eine Grade vorgegeben, die Du als Funktion in Abhängigkeit von x beschreiben sollst.
Mit der Formel für m berechnest Du m an Hand der Koordinaten der 2 Punkte.
Und dieses m setzt Du dann zusammen mit den Koordinaten eines Punktes (egal welcher) in die Funktion ein. Somit erhältst Du n.
m darf auch Null sein (=keine Steigung)

 

[Think-Carpe]

Extra für dich: die übervollständige Lösung:

Bitte nicht als Bashing verstehen aber: Soll Alteshaus21 es kapieren oder nur kopieren?

 

[Alteshaus21]

Thome, DANKE!! Nach einigem hin und her hatte ich für n auch 2 raus Das es keine Nullstelle gibt ist mir jetzt auch klar, weil ja waagerecht und somit kein Schnitt der x achse.

Hier direkt nochmal etwas, was ich noch nicht gecheckt habe.
Aufgabe: Eine 12cm lange Kerze brennt 10 Stunden gleichmäßig ab. Eine 20cm lange Kerze brennt in 8 Stunden ab. Stellen Sie die zugehörigen Funktionsgleichungen auf.
a) Die beiden Kerzen werden gleichzeitig angezündet. Wann sind sie gleich lang?
b) Es wird nur die lange Kerze angezündet. Wie lange muss sie brennen, bis sie so lang ist wie die kurze.

Mein Problem liegt darin, das ich es nicht schaffe, die Gleichung aufzustellen. Wäre super wenn du mir das auch nochmal kurz erklärst

 

[Thomebau]

@Think-Carpe:
Ich bin der Meinung dass eine vollständige illustrierte Lösung immer noch besser zum Verständnis beiträgt als eine lediglich rein textbasierte Erklärung die man 3 mal lesen muss bis man sie verstanden hat.
Anhand meiner Skizze wird doch wunderbar deutlich dass es sich um eine konstante Funktion handelt. Der Rechenweg kann klar nachvollzogen werden und er ist in Folge dessen in der Lage die Vorgehensweise auf die anderen Aufgaben (für die ich ihm keine Lösung vorgegeben habe) zu projizieren.

EDIT:
@Alteshaus:
Überleg mal, du hast quasi eine Anfangslänge (12) zum Zeitpunkt t=0 gegeben und eine Endlänge (0) zum Zeitpunkt t=10 gegeben (bei der ersten Kerze). Da die Kerze ja abbrennt muss die Steigung negativ sein.
Wie bekommt man daraus eine lineare Funktion?
Zuerst brauchst du also mal zwei Funktionsgleichungen (= zwei Geraden).
Die Teilaufgaben a) und b) zu lösen sollte dann kein Problem mehr sein (Funktionswert an einer Stelle ausrechnen und Schnittpunkt zweier Geraden ausrechnen oder eben jeweils ablesen).
Wird von euch eigentlich grafische oder rechnerische Lösung verlangt? (oder beides?).

 

[Alteshaus21]

Extra für dich: die übervollständige Lösung:

Bitte nicht als Bashing verstehen aber: Soll Alteshaus21 es kapieren oder nur kopieren?

Verstanden habe ich es nun. Die Lösung hatte ich nach gut 20 Minuten auch raus. Erst danach habe ich hier reingeschaut.
Außerdem sind das keine Hausaufgaben. Die Aufgaben stammen von einem Übungszettel für die Klausur am Mittwoch. Da macht es sicher Sinn, einfach die Aufgaben zu kopieren, und dann zu sagen, "yay - fertig geübt" :facepalm:

Thome, bei dir steht ja Delta X durch Delta y.
Wieso habe ich für m= (y2-y1) durch (x2-x1)? Bedeutet dass das selbe?

 

[Thomebau]

Thome, bei dir steht ja Delta X durch Delta y.
Wieso habe ich für m= (y2-y1) durch (x2-x1)? Bedeutet dass das selbe?

Genau Delta wird immer für die Differenz benutzt. Delta T ist zum Beispiel T[SUB]2[/SUB]-T1 (wenn T[SUB]2[/SUB]>T[SUB]1[/SUB] usw.)

 

[Alteshaus21]

@Think-Carpe:
Ich bin der Meinung dass eine vollständige illustrierte Lösung immer noch besser zum Verständnis beiträgt als eine lediglich rein textbasierte Erklärung die man 3 mal lesen muss bis man sie verstanden hat.
Anhand meiner Skizze wird doch wunderbar deutlich dass es sich um eine konstante Funktion handelt. Der Rechenweg kann klar nachvollzogen werden und er ist in Folge dessen in der Lage die Vorgehensweise auf die anderen Aufgaben (für die ich ihm keine Lösung vorgegeben habe) zu projizieren.

EDIT:
@Alteshaus:
Überleg mal, du hast quasi eine Anfangslänge (12) zum Zeitpunkt t=0 gegeben und eine Endlänge (0) zum Zeitpunkt t=10 gegeben (bei der ersten Kerze). Da die Kerze ja abbrennt muss die Steigung negativ sein.
Wie bekommt man daraus eine lineare Funktion?
Zuerst brauchst du also mal zwei Funktionsgleichungen (= zwei Geraden).
Die Teilaufgaben a) und b) zu lösen sollte dann kein Problem mehr sein (Funktionswert an einer Stelle ausrechnen und Schnittpunkt zweier Geraden ausrechnen oder eben jeweils ablesen).
Wird von euch eigentlich grafische oder rechnerische Lösung verlangt? (oder beides?).

Also die Rechnerische Lösung brauche ich ja erstmal. Danach steht da noch, zeichnen Sie in ein Koordinatensystem. Aber das sollte ja kein Problem darstellen.
Also Funktionsgleichung... t ist die Zeit... Steigung negativ, auch klar.. aber dann

 

[Thomebau]

Also Funktionsgleichung... t ist die Zeit... Steigung negativ, auch klar.. aber dann

Also du hast ja gegeben Länge in Abhängigkeit von der Zeit (K:L(t)) dann trägst du am besten L an der y-Achse ab und t an der X-Achse (macht man eigentlich immer so bei Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit).
Wenn ich dir noch mehr Hilfestellung gebe habe ich dir die Aufgabe gelöst ^^

 

[Alteshaus21]

Ich rechne und überlege mal rum. Danke erstmal

 

[Thomebau]

Wenn du fertig bist sag bescheid dann geb ich dir meine Lösung zum Vergleichen.

 

[Alteshaus21]

Ok supi Ich werde dazu auch nochmal meinen Vater befragen, der konnte das auch schon immer gut mit den funktionen Heute abend werde ich bestimmt auch ne Lösung haben, die schreibe ich dann hier rein

 

[Thomebau]

Okay, so lange sollte das aber nicht dauern
Ich bin schon fast fertig (und ich mache wieder die übervollständige Variante )

 

[Alteshaus21]

Das einzige Problem ist, das mein Vater erst noch von der Arbeit wieder da sein muss
Ich bin im Moment nicht sooo weit, nur bei der Erkenntnis, das X=Zeit und y=länge sein müsste.

 

[Thomebau]

Dann trag doch einfach mal die Werte in eine Skizze ein und dir sollte einiges klar werden!
Allgemein empfehle ich immer erst eine Skizze zu machen wenn man nicht weiter weiß!

 

[Alteshaus21]

Ok skizze, bzw Koordinatensystem habe ich gezeichnet. Ich habe dann einfach mal 10/12 gerechnet, und komme auf 0,833. Kann es sein, das die Kerze also um 0,833cm pro stunde kleiner wird?

 

[Thomebau]

du gehst die Aufgabe falsch an...

Wenn du die Skizze machst:

l(cm)
^
|
|
|
|
|
|____________________________>t(h)

Dann trägst du da die Werte ein für Kerze a:
Startpunkt: t[SUB]a0[/SUB]=0 l[SUB]a0[/SUB]=12
Endpunkt: t[SUB]a1[/SUB]=10 l[SUB]a1[/SUB]=0
Und dann kannst du daraus deine Gerade errechnen!

Ich habe dann einfach mal 10/12 gerechnet, und komme auf 0,833. Kann es sein, das die Kerze also um 0,833cm pro stunde kleiner wird?

theoretisch richtig, praktisch ist deine Steigung negativ und praktisch nutzt dir die Angabe der Steigung so noch nicht viel.

Folgende Vorgehensweise ist meiner Meinung nach am besten:

1. beide Geraden wie oben skizzieren!
2. Gleichungen für die Geraden K[SUB]a[/SUB] und K[SUB]b[/SUB] aufstellen (habe ich dir ja oben schon vorgegeben für Kerze a: K[SUB]a[/SUB]:L(t)=m*t+n)
3. Gleichung ausrechnen
4. Danach Ansatz für Aufgabe a) und b) suchen

 

[Alteshaus21]

Ok gut, eingetragen habe ich das... aber wie berechne ich denn dann die gerade? sind t=0 und Länge =12 das selbe wie x1 und y2? Dann hätte ich ja beide.

Edit: m=-1,2?

 

[Thomebau]

genau!