Kleine Frage an die Physiker (Aufgabe zu Widerständen)

[sneaky.pete]

Hallo liebe Forengemeinde,

ich wurde von einem Freund gefragt, ob ich ihm mal eben bei einer Physikaufgabe helfen könnte,
aber bin mir nun selber nicht mehr ganz sicher, da der Stoff schon einige Zeit zurück liegt und ich Probleme mit der Darstellung habe.

Im Anhang befinden sich 5 Darstellungen A-E, es ist jedes Mal nach dem Gesamtwiderstand gefragt,
jeder Einzelwiderstand (rote Kugel, hab gerade keine Maus dabei..) beträgt 1 Ω.

A: Hab ich als Schaltplan mit zwei Reihen und einer Parallelschaltung verstanden
-> R[SUB]ges[/SUB]= 1 / [1/(R[SUB]1[/SUB]+R[SUB]2[/SUB]) + 1/(R[SUB]3[/SUB]+R[SUB]4[/SUB])] = 1/1 = 1Ω

B: Da Strom sich den Weg des geringsten Widerstands sucht 0 Ω?

C: Zwei Reihenschaltungen und drei zueinander parallele Widerstände?
-> R[SUB]ges[/SUB]= 1 / [1/(R[SUB]1[/SUB]+R[SUB]2[/SUB]) + 1/(R[SUB]3[/SUB]+R[SUB]4[/SUB]) + 1/R[SUB]5[/SUB]] = 1/2 = 0,5 Ω

D: Zwei Schaltkreise mit je einer Parallelschaltung die addiert werden?
-> R[SUB]1Teil[/SUB]= 1 / [1/(R[SUB]1[/SUB]) + 1/(R[SUB]2[/SUB])] = 1/2 = 0,5 Ω
R[SUB]2Teil[/SUB]= 1 / [1/(R[SUB]3[/SUB]) + 1/(R[SUB]4[/SUB])] = 1/2 = 0,5 Ω
R[SUB]ges[/SUB]= R[SUB]1Teil[/SUB] + R[SUB]2Teil[/SUB] = ½ + ½ = 1 Ω


E: Wie die D mit einem zusätzlichen Widerstand zwischen den beiden Schaltungen.
-> R[SUB]ges[/SUB]= R[SUB]1Teil[/SUB] + R[SUB]2Teil [/SUB]+ R[SUB]3[/SUB] = ½ + ½ + 1 = 2 Ω


Die Skizze stammt von mir, um mir das besser vorstellen zu können. Sowas hab ich noch nicht gesehen, daher weiß ich nicht ob meine Annahmen richtig sind. Wär nett wenn da mal jemand rüber schauen könnte, der mehr Verständnis als ich hat.

 

[buddabrod]

A: Hab ich als Schaltplan mit zwei Reihen und einer Parallelschaltung verstanden
-> R[SUB]ges[/SUB]= 1 / [1/(R[SUB]1[/SUB]+R[SUB]2[/SUB]) + 1/(R[SUB]3[/SUB]+R[SUB]4[/SUB])] = 1/1 = 1Ω

Richtig.

B: Da Strom sich den Weg des geringsten Widerstands sucht 0 Ω?

Setz die 0Ω parallel zu den jeweils 2Ω. Grenzwertbetrachtung bringt dir dann dein (richtiges) Ergebnis, aber mit Rechenweg.

C: Zwei Reihenschaltungen und drei zueinander parallele Widerstände?
-> R[SUB]ges[/SUB]= 1 / [1/(R[SUB]1[/SUB]+R[SUB]2[/SUB]) + 1/(R[SUB]3[/SUB]+R[SUB]4[/SUB]) + 1/R[SUB]5[/SUB]] = 1/2 = 0,5 Ω

Ja

D: Zwei Schaltkreise mit je einer Parallelschaltung die addiert werden?
-> R[SUB]1Teil[/SUB]= 1 / [1/(R[SUB]1[/SUB]) + 1/(R[SUB]2[/SUB])] = 1/2 = 0,5 Ω
R[SUB]2Teil[/SUB]= 1 / [1/(R[SUB]3[/SUB]) + 1/(R[SUB]4[/SUB])] = 1/2 = 0,5 Ω
R[SUB]ges[/SUB]= R[SUB]1Teil[/SUB] + R[SUB]2Teil[/SUB] = ½ + ½ = 1 Ω

Wenn du das anders darstellst, wird es noch besser sichtbar, ist auch richtig so. Kurz gesagt: zwei Parallelschaltungen sind in Reihe geschaltet und werden daher so berechnet.

E: Wie die D mit einem zusätzlichen Widerstand zwischen den beiden Schaltungen.
-> R[SUB]ges[/SUB]= R[SUB]1Teil[/SUB] + R[SUB]2Teil [/SUB]+ R[SUB]3[/SUB] = ½ + ½ + 1 = 2 Ω

s.o., zwei Parallelschaltungen in Reihe mit einem Widerstand, daher auch richtig.

Ohne Gewähr ist auch schon Ewigkeiten her

 

[supertux]

D und E würd ich jetzt nochmal zur Diskussion stellen:
Bei der D stimmt das Ergebnis zwar, aber die Rechnung weist schon auf den Dekfehler in E hin
Bei E ist meines Erachtens der mittlere Wiederstand auf beiden Seiten überbrückt! Da die Wiederstände alle gleich sind fliest da im gegebenen Szenario in der Regel so gut wie kein Strom durch => gleiches Ergebnis wie D!

 

[buddabrod]

Stimmt, ich denke du hast recht.

Edit: E ist dann analog zu B - also zwischen den zwei Parallelschaltungen ist dann zweimal 0 Ohm parallel zu 1 Ohm geschaltet, was bei Grenzwertbetrachtung wieder zu 0 Ohm führt.

 

[ggrohmann]

Richtig.

Setz die 0Ω parallel zu den jeweils 2Ω. Grenzwertbetrachtung bringt dir dann dein (richtiges) Ergebnis, aber mit Rechenweg.

Du kannst zunächst die Paralellschaltung zweier Widerstände aus der Schaltung berechnen. Das Ergebnis setzt du wiederum in eine Parallelschaltung mit dem verbleibenden dritten Widerstand: 0Ω|2Ω|2Ω = (0Ω|2Ω)|2Ω oder 0Ω|(2Ω|2Ω). Aber eigentlich sollte schon die logische Erklärung genügen.

 

[supertux]

E ist dann analog zu B - also zwischen den zwei Parallelschaltungen ist dann zweimal 0 Ohm parallel zu 1 Ohm geschaltet, was bei Grenzwertbetrachtung wieder zu 0 Ohm führt.

Falsch doch richtig, du betrachtest ja auch blos die Mitte :facepalm:
Bei E ist dann 2 mal 2Ohm parallel plus einen zwischengeschalteten 1Ohm Wiederstand über den kein Strom fliest (2 mal 0Ohm parallel zu 1Ohm analog zu B)
=>der Gesamtwiederstand der Schaltung E beläuft sich auf 1 Ohm

 

[cuco]

A: Parallelschaltung aus zwei Reihenschaltungen mit je zwei Wiederständen. 1 Ohm
B: Parallelschaltung aus drei Komponenten, zweimal Reihenschaltungen aus je zwei Widerständen plus einmal direkter Draht. 0 Ohm. An Grenzwertbetrachtungen wegen der Null unterm Bruchstrich kommt man bei geschickter Umformung vorbei (Stichwort "Oben wird geschossen, unten wird begraben" als einfache Formel zur Berechnung von Widerständen in der Parallelschaltung). Dann kommt exakt 0 Ohm raus.
C: Parallelschaltung aus drei Komponenten. Zweimal Reihenschaltung aus je zwei Widerständen plus einmal mit nur einem Widerstand. 0,5 Ohm
D: Durch die Verbindung in der Mitte werden es zwei in Reihe geschaltete Parallelschaltungen aus je zwei Widerständen. 1 Ohm. Deine Vereinfachung in der eigenen Zeichnung ist korrekt.

E ist ein wenig komplizierter. Deine Vereinfachung passt nicht... Nummerier mal deine Widerstände links auch durch und dann überprüfe, ob jede Verbindung, die vorher existierte, nach der Vereinfachung von dir immer noch genau so existiert. Du wirst feststellen, dass das nicht aufgeht. Ich wüsste so keine Lösung, die direkt auf den ersten Blick in so einem Fall sagt, wie der Gesamtwiderstand der Schaltung aussieht, bei einer solchen sog. "Brückenschaltung" geht das nicht so einfach.. Man hat die Möglichkeit, eine Stern-Dreieck-Umwandlung durchzuführen. Dabei zeichnet man die Schaltungen von Dreiecken danach als Stern und rechnet die dafür äquivalenten Widerstandswerte aus.
Siehe hier: http://elektroniktutor.de/analogtechnik/stdrumw.html
In unserem Fall haben wir aber keine unausgeglichene Brückenschaltung, da die vier dafür wichtigen Widerstände außen alle exakt gleich groß sind. Wenn man das Knotenpotentialverfahren anwendet oder einfach mal intuitiv auf die gleiche Art und Weise nachdenkt, stellt man fest, dass bei dem mittleren Widerstand oben und unten exakt das gleiche Potential anliegt. Die Spannungsdifferenz über dem mittleren Widerstand ist also Null. Und wo keine Spannung ist, kann dann auch kein Strom fließen. Damit kannst du den mittleren Widerstand einfach weglassen und bekommst eine Parallelschaltung aus zwei Reihenschaltungen mit je zwei Widerständen. Da alle vier Widerstände außen gleich groß sind (und nur deswegen!) kann man diese Schaltung also so vereinfachen, dass Schaltung A rauskommt. Widerstand daher 1 Ohm.
Wenn man sich diese Vereinfachung bei D anschaut, stellt man fest, dass hier das gleiche vorliegt. Man könnte also bei D ebenfalls die Brücke in der Mitte weglassen, da über sie kein Strom fließen wird, denn alle vier Widerstände außen sind exakt gleich. Dann kann man auch D auf die Schaltung aus A vereinfachen, daher kommt ja bei D auch 1 Ohm raus.

 

[sneaky.pete]

Habt vielen Dank! Hier wird einem immer kompetent geholfen.
In der Tat wusste ich bei E nicht genau was ich da mache, da mir die Elektrik außer im Physikpraktikum für Nebenfächler so nie wieder über den Weg gelaufen ist.
Auf die Tatsache, dass die Spannungsdifferenz über dem mittleren Widerstand 0 ist hätte ich aber noch kommen sollen inch: Mit der falschen Vereinfachung war das nur nicht mehr ersichtlich.
Von der Stern Dreieck Widerstandsschaltung habe ich heute das erste mal gehört und die Seite nebst Beispiel gelesen, wieder was gelernt! :thumbup:

 

[Helios]

Hi,

um diesem Thread eventuell einen zusätzlichen Abschluss zu geben. Der "Fred"-Titel ist nicht wirklich an Physiker gerichtet, sondern an Elektroniker oder Elektroingenieure .

Um x-beliebige Schaltungen zu untersuchen, bedient man sich der Kirchhoffschen Regeln und der Netzwerkanalyse in der Elektrotechnik. Ist ganz lesenswert und gibt der Thematik doch insgesamt einen klareren Einblick.


LG Uwe