An die Mathematiker unter uns

[17b]

Ich hab da mal ne ganz spezielle Frage und hoffe das mir die jemand beantworten kann:
Man stelle sich einen Schnitt eines Rohres mit eiförmigen Querschnitt vor. Auf diesen Schnitt wird ein Deckel gelegt. An welcher Stelle des Deckels muss ich drücken, damit an jedem Punkt des eiförmigen Schnittes der gleiche Anpressdruck des Deckels herrscht?
Die Lösung sollte möglichst einfach sein und muss nicht bis auf 5 stellen hinterm Komma genau sein. Eine simple grafische Lösung des bewusst eher allgemein gehaltenen Problems wäre schön.

Hat jemand einen Lösungsansatz für mich? Ich hoffe, das ich mein Problem zur Lösungsfindung verständlich genug definieren konnte

 

[Andi666]

Wenn man sich mal das Ei ohne Eikurve vorstellt und die beiden Punkte über die Höhe als Dreieck verbindet, sollte rein überschlagsmäßig auch der SP 1/3 h greifen, da hast du deinen SP, das würde ich als Lösung ohne einen Blick in die FS mal angeben, aber schau wirklich einfach mal in Schwerpunktsformeln nach oder stell einen Steiner fürs halbe Ei auf, wenn nichts gegeben ist, also gar kein Wert, dann kannst du eh von einer allgemeinen Lösung ala 1/3 h ausgehen.

Grüße Andi

 

[lyvi]

hi,
wenn es nur um die eiform geht kann ich nicht helfen.....
wenn es aber ein Ei ist kannst du das nicht berechnen, weil je nach horizontaler lage, sich das innere was ja flüssig ist,
immer wieder nieveliert und so den schwerpunkt verändert.

also das Huhn weiss da nicht weiter

"nekisch wink" lyvi

 

[Schnitzel2k8]

Welche Rohre stopft man eigentlich mit Eideckeln?!

 

[17b]

Moin,
war unterwegs und kan daher erst jetzt antworten.

Also, der Anwendungsfall ist folgender: Ich baue Modell U-Boote. Diese haben aufgrund der originalen Konstruktion leider keinen kreisrunden Druckkörper sondern sind eher eiförmig, wobei das Ei auf dem Kopf steht. Leider ist der Querschnitt auch nicht oval, wie es in einer Antwort zu Anfang stand.
Die Boote müssen natürlich zu öffnen sein, an der Trennstelle habe ich nun erwähnten Querschnitt. verschlossen werden die Boote mit einer Zugschraube die das Heck an den Bug heranzieht, und hier stellt sich für mich nun die Frage wo ich diese Zugschraube plazieren muss damit halt die Dichtkräfte an der Trennstelle überall gleich sind. Bisher habe ich immer geschätzt, aber eine einfache Lösung (wenn es denn sowas geben sollte) wäre mir doch lieber.
Ein Beispiel für solch einen Ring ist hier zu sehen:
http://www.rc-sub.de/modellbilder/17g/album3.html
Es ist das Bild 39 oder auch 48

Für einen ovalen Querschnitt hab ich bereits eine Lösung:
http://www.rc-sub.de/modellbilder/17g/album5.html
Bild 68
;-)

Die von reissdorf gezeichnete Skizze hab ich in der Art schon immer vor Augen gehabt. Irgendwas ähnliches wie das Histogramm von einem Bild müsste es eigentlich sein. Allerdings kann ich es nicht sinnvoll zusammensetzen und da bräuchte ich halt eure Hilfe.
Auf die Idee mit dem Schwerpunkt bin ich zugegebenermassen allerdings nicht gekommen, das wäre noch eine Möglichkeit um es zumindest experimentell zu ermitteln.

Danke erstmal bis hierhin!

 

[u.mac]

[quote='17b',index.php?page=Thread&postID=419549#post419549]
Also, der Anwendungsfall ist folgender: Ich baue Modell U-Boote. Diese haben aufgrund der originalen Konstruktion leider keinen kreisrunden Druckkörper sondern sind eher eiförmig, wobei das Ei auf dem Kopf steht. Leider ist der Querschnitt auch nicht oval, wie es in einer Antwort zu Anfang stand.
[/quote]

Ach so... ich hatte schon überlegt, wie man eiförmige Rohre wohl zieht (also herstellt) und bin zum Ergebnis gekommen, daß das wohl nicht geht und die Rohre deshalb auch keinen Deckel brauchen

 

[lyvi]

hi,
geheimniss gelüftet

aber bei einem U-boot ergibt sich doch ein gleichmässiger anpressdruck durch das wasser, wenn getaucht.
und für den rest also halb über hast du bis jetzt geschätzt, was ja immer gut ging, nehme ich an.

aber ist natürlich netter wenn man es perfekt hinbekommt.

greeTz lyvi

 

[kaefer]

[quote='u.mac',index.php?page=Thread&postID=419574#post419574]Ach so... ich hatte schon überlegt, wie man eiförmige Rohre wohl zieht (also herstellt) und bin zum Ergebnis gekommen, daß das wohl nicht geht und die Rohre deshalb auch keinen Deckel brauchen [/quote]Na, die Form ist der Matrize vollkommen egal ... man kann auch ovale Rohre "ziehen" ... wobei Rohre eigentlich soweiso gepresst und nicht gezogen werden ...

Zur Frage ... die Antwort steht eigentlich schon ... die "Dichtigkeit" wird durch den Druck selbst kommen ... was du machen könntest um das zu verbessern ... die Kanten, die aneinander Drücken abschrägen und so fein wie möglich anrauhen ... der Druck macht den Rest Evl. "Vorbild" wären Verbindungen von Laborgeräten aus Glas ... die werden auch durch konische Endstücke "dicht" gemacht. Die Physik macht den Rest.

 

[17b]

Na der umgebende Druck ist hier nur bedingt relevant. Zwischen Deckel und Rohr liegt natürlich eine Dichtung die durch zusammenpressen durch eine zentrale Verschlussschraube abdichtet. Wenn nun der Anpressdruck extrem ungleichmässig ist kann es sein das durch Biegemomente die auf den Rumpf während der Fahrt wirken, Undichtigkeiten entstehen.

Keine weiteren Lösungsvorschläge?

 

[Schnitzel2k8]

Ok, jetzt wo ich die Bilder sehe, haben meine Lösungen eventuell doch ne Chance. Also ich bin auch der Meinung, du mußt den Schwerpunkt finden. Möglichkeiten für den Schwerpunkt:

1. Übertrage die Form des Deckels auf ein Blatt Papier und schneide diese aus. Versuche dieses dann auf einem Reißnagel auszubalancieren. Der Punkt auf dem das Papier auf dem Nagel liegt ist der Schwerpunkt.

2. Wurde glaub ich schonmal so ähnlich hier geschrieben. Übertrage die Form auf etwas schwereres (würde sagen dünnes Stück Holz) und wende Punkt "Bestimmung des Schwerpunktes" aus Wikipedia-Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt#Bestimmung_des_Schwerpunktes an.

Ich denke, ich habe auch eine mathematisch exakte Methode gefunden (damit man die Randkurve beschreiben kann->Rest parametrisierte Integrale berechnen). Allerdings mußt du dafür gut rechnen können und vor allem, was die Methode eigentlich schlechter macht als obige, mußt du extrem genau messen können. Allerdings wäre die Methode besser für ein Ei, als für deine Form, da bei dir noch die Löcher für die Schrauben hinzukommen->Noch komplizierter

Edit: Eigentlich hätte man ja gleich draufkommen können, daß es um Uboote geht. Man muß ja nur auf den Avatar des TS schauen :thumbup:
Im übrigen glaube ich auch, daß die Dichtigkeit erhöht wird, wenn du den optimalen Punkt (Schwerpunkt?) findest. Klar ist der Wasserdruck gleichmäßig (aber bei nem Modelluboot auch nicht groß). Aber ich überlege sowas gerne an extremen. Würde man die Zugschraube ganz in einer Ecke befestigen, würde man beim festziehen die eine Seite der Verbindung aneinanderpressen, wodurch die andere Seite nach außen gebogen wird. Wie gesagt nur meine Meinung

 

[17b]

Moin,
ich hab mir auch mal den Link bei Wikipedia angeschaut. Starker Tobak, vor allem weil ich in höherer Mathe nicht unbedingt der Crack bin (würd ich sonst hier diese Frage stellen?").
Der Lösungsweg muss wie gesagt nicht aus 4 Stellen hinterm Komma genau sein, mir würde auch eine grafische Lösung reichen.

Das mit der Undichtigkeit wenn die Lage der Zugschraube extrem vom optimalen Punkt abweicht ist übrigens richtig. Musste ich bei einem Boot erfahren wo ich nicht ganz so das glückliche Händchen für den richtigen Punkt hatte. Die Spaltmaße der dichtenden Stelle waren ungleichmäßig und hinzu kam das bei einseiter Druckbelastung (aufsetzen des Heck auf Grund) durch die hohen Hebelkräfte die Rumpfteile auseinandergezogen wurden und Wasser eindrang.

Nebenbei, nicht nur das Avatar deutet auf U-Boote hin, sondern auch mein Nick. Leider ist diese Bezeichnung nur nicht so geläufig wie beispielsweise die vom Typ VIIc aus dem Film "Das Boot" oder Alfa aus "Jagd auf Roter Oktober"

 

[kaefer]

Moin Moin,

das Problem der Undichtigkeit im Fall von Gewalteinwirkung wirst du nie lösen. Und genau darum geht es ja hier, oder? Also im "Normallfall" ist das Gerät ja einfach und auch gut dicht, oder? Nur in dem Fall, wenn du mit einem Ende mal den Boden antitscht wirds nass im Inneren. - Der Lösungsansatz, den du da wählst ist für diesen Fall aber nur sehr bedingt brauchbar, da es sich da um nen konstruktives Problem handelt, keins der Mathematik.

Die Lösung, die dir mehr "Dichtigkeit" verleihen würde, wär das du den Teil, in dem sich die beiden Bootshälften überlappen verlängest und evl. eine 2 Dichtung ( O-Ring ) einbringst. In dem Fall hättest du Vorteile wenn sich das Boot verbiegt.

Ich hab dann da auch mal was gekrizelt, dass das Problem verdeutlicht ...


und je größer du den Abstand a wählen kannst, um so heftiger kann die Biegung sein ... solange das Material hält.

Grüße

 

[17b]

Das mit der Doppeldichtung ist nicht immer realisierbar, und wenn dann nur mit hohem und teurem Materialeinsatz. Das das Boot auch schon mal mit dem Heck auftrifft wird sich nie vermeiden lassen, da werde ich mit leben müssen.

Ist aber eigentlich auch nicht die Frage wie ich einen gleichmässigen Anpressdruck der Dichtung realisieren kann...
Noch jemand ne Idee?

 

[midas]

Ich würde 2 Verschraubungen auf der Symetrieachse wählen. Dadurch kannst du den maximalen Abstand zur Dichtungsfläche reduzieren, bzw. gleichmäßiger gestalten. Dann ist die Spannungsverteilung homogener und der Deckel sollte dicht sein. Mit einer Schraube, auch im Schwerpunkt hast du das Problem, dass der Abstand zu einer Seite immer extrem von den anderen abweicht, dadurch ist dort der Anpressdruck geringer.

 

[Andi666]

Korrigiere mich bitte, wenn ich falsch liege, aber Modell U-Boote werden doch üblicherweise mit einer Lenzpumpe bestückt, da Undichtigkeiten eigentlich nicht ausgeschlossen werden können oder liege ich da falsch?

Auch in deinem nun klaren Anwendungsfall würde ich in jedem Fall die Verschraubung im Schwerpunkt vornehmen, gedichtet mit einer Sicke und Gummi sollte das über jeden zweifel erhaben sein.

Aus welchem Material baust du denn den Rumpf?

Grüße Andi

 

[stevenlittlehookfield]

NRW Abi 98, Mathe nach der 12. abgewählt. Mein Mathe - Lehrer war begeisterter Fallschirmspringer und neigte zum Palaver : Nach der Ansage, dass "den Kurs hier keiner mit 'nem Defizit abschließt", habe ich sämtliches mathematisches Engagement eingestellt (zumal ich vor der Doppelstunde Freitagsmorgens ja auch Donnerstagabend den viel wichtigeren Stammtisch hatte).

Verstanden habe ich hier also nur die Diskussion ums das Deppen - Apostroph

Trotzdem witzig.

 

[Doehns]

An zwei Ecken aufhängen und das Lot fällen(und einzeichenen)-der Schnittpunkt ist dann eben der Schwerpunkt und da drückst Du dann halt drauf-und ja, ich hab die andewren Antworten nicht gelesen.

 

[jj01]

So, jetzt gebe ich meinen Brei auch mal dazu...

Wie man Schwerpunkte ermittelt, hast du ja wahrscheinlich schon gelesen. Wenn du dich daran wagen möchtest und nur eine Näherungs-Lösung haben möchtest, so könntest du versuchen, die Randkurve in ein Polygon umzuwandeln, dann sind die Kurvenintegrale einfacher zu berechnen und du solltest eine relativ gute Lösung bekommen...

Wie tief taucht das Boot eigentlich? Wenn dein Boot relativ tief taucht und durch eine zentrale Schraube von vorne bis hinten zusammengehalten wird, so ist es denkbar, dass dein Boot durch den Umgebungsdruck "zusammengequetscht" wird und damit die Vorspannkraft der Schraube verloren geht. Diesen Effekt kannst du mit einer möglichst kurzen Schraube vermindern. Wenn dann noch ein Biegemoment auf das U-Boot wirkt...

Um eine möglichst homogene Verteilung der Vorspannkraft zu erreichen ist es sinnvoll, mehrere Schrauben zu verwenden, aber auch das wurde schon gesagt...

Hast du die Möglichkeit, andere Dichtungen zu fertigen (lassen)? Wenn ja, dann wäre es meiner Meinung nach durchaus sinnvoll, anstatt der Stirnflächen der Gehäuseteile, deren Aussen-/Innenflächen zu verwenden. Sollte dein U-Boot nun etwas gebogen werden, so dürften die Wirkflächen der Dichtung immer noch in Kontakt mit den Wirkflächen der Gehäuseteile bleiben und zumindest weitgehend Dichtheit gewährleisten.

OT: wie werden die Teile eigentlich gesteuert? Ich meine, wenn man so ein U-Boot-Modell in einen See setzt und tiefer als 2 Meter taucht dürfte man das U-Boot ja kaum noch sehen...