An die Mathematiker unter uns

[17b]

Ich hab da mal ne ganz spezielle Frage und hoffe das mir die jemand beantworten kann:
Man stelle sich einen Schnitt eines Rohres mit eiförmigen Querschnitt vor. Auf diesen Schnitt wird ein Deckel gelegt. An welcher Stelle des Deckels muss ich drücken, damit an jedem Punkt des eiförmigen Schnittes der gleiche Anpressdruck des Deckels herrscht?
Die Lösung sollte möglichst einfach sein und muss nicht bis auf 5 stellen hinterm Komma genau sein. Eine simple grafische Lösung des bewusst eher allgemein gehaltenen Problems wäre schön.

Hat jemand einen Lösungsansatz für mich? Ich hoffe, das ich mein Problem zur Lösungsfindung verständlich genug definieren konnte

 

[mitlattus]

Du brauchst keinen Mathematiker, du brauchst einen Techniker. Wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstanden habe, sollte der Punkt (edit: der kein Punkt, sondern eine kleine Fläche sein muss) bei einem starren Deckel egal sein. Wenn der Deckel flexibel ist, gibt es keinen Punkt, bei dem der Anpressdruck überall gleich ist.

Natürlich ist diese Antwort ohne Garantie.

Gruß mitlattus

 

[sonny]

Hallo,

Leider kann man den Schwerpunkt nicht anhand der Orthogonalen auf den Tangenten berechnen, da diese sich nicht immer an der selben Stelle treffen...
Aber über die Fläche könnte man das schon...

Wenn das "Ei" symetrisch ist, dann steht die (Symmetrie-)Achse für den Schwerpunkt schon mal fest.
Jetzt müsstest du "nur" noch den Punkt finden, der sich auf der Linie befindet, die das "Ei" an der Stelle schneidet, sodass du oberhalb und unterhalb die gleiche Fläche hast. Das läuft auf Integralrechnung hinaus, die sich mit Taschenrechner und Formel-Sammlung gut bewältigen lässt - für mich zumindest noch
Die Frage ist dann natürlich noch, wie kommst du auf die richtige Funktionen ?(
Hoffentlich kann hier jemand weiterdenken
Bin' nur Hobby-Mathematiker

Am Einfachsten wäre es natürlich experimentell zu bestimmen 8)

Gruß, sonny

 

[Henricus]

[quote='17b',index.php?page=Thread&postID=418622#post418622]An welcher Stelle des Deckels muss ich drücken, damit an jedem Punkt des eiförmigen Schnittes der gleiche Anpressdruck des Deckels herrscht?[/quote]

In der Mitte, oder ?

 

[flugbaerle]

Na ja,

dürfte nicht so einfach sein, da die Hebel immer andere sind und durch die Krümmung auch noch verändert werden.

Weshalb sollte man das wissen? :S

 

[mm76]

sonny hat ohnehin schon fast alles gesagt. Solange man nun keine Funktionsgleichung für das Ei kennt, wird man nicht weiterkommen.

mm

 

[reissdorf]

Damit überall die gleiche Spannung herrscht musst du imho genau im Schwerpunkt drücken, bei einem eiförmigen Querschnitt ist das natürlich schwieriger. Der Schwerpunkt liegt auf der Symmetrieachse (falls überhaupt vorhanden), die zweite Achse kannst du (praktisch/experimentell) ganz einfach bestimmen indem du den Deckel an einem Punkt der nicht auf der Symmetrieachse liegt hoch hebst und dann eine Linie vom Angriffspunkt genau nach unten einzeichnest/denkst/etc der Schnittpunkt Linie--Symmetrieachse ist dein Schwerpunkt.

Morgen vielleicht noch ein Bild zur Erläuterung falls benötigt und wenn du die Form genauer beschreibst kann man dir auch den Schwerpunkt noch berechnen.
M.f.G. reissi

EDIT: sonny war schneller und ich bin lahm...

 

[mm76]

Formel für den Schwerpunkt bei bekannter Ei-Funktion gibts dann hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerpunkt (siehe unter Punkt " Schwerpunkt von Flächen und Körpern, deren Begrenzung durch den Graphen einer Funktion gegeben ist".

mm

 

[reissdorf]

[quote='flugbaerle',index.php?page=Thread&postID=418640#post418640]Na ja,

dürfte nicht so einfach sein, da die Hebel immer andere sind und durch die Krümmung auch noch verändert werden.

Weshalb sollte man das wissen? :S[/quote]

Solange die Blechdicke des Rohres im Vergleich zum "Durchmesser" gering und die Kraft nicht übermäßig groß ist, ist der Schwerpunkt eine sehr gute Näherung.

 

[flugbaerle]

Nur Eier mit zig Radien sehe ich da keine

Wie auch immer, ich Träume jetzt mal darüber, wenn mir was einfällt melde ich mich

 

[mm76]

[quote='flugbaerle',index.php?page=Thread&postID=418649#post418649]Nur Eier mit zig Radien sehe ich da keine[/quote]

Diesen Satz verstehe ich nicht.

mm

 

[Henricus]

[quote='reissdorf',index.php?page=Thread&postID=418648#post418648]Solange die Blechdicke des Rohres im Vergleich zum "Durchmesser" gering und die Kraft nicht übermäßig groß ist, ist der Schwerpunkt eine sehr gute Näherung. [/quote]

Und der Schwerpunkt ist die "Mitte", wie ich es etwas unmathematisch ausgedrückt habe? Vorausgesetzt natürlich, der Deckel ist an jedem Punkt gleich dick und hat auch an jedem Punkt dieselbe Dichte...

 

[flugbaerle]

sorry henricus, das wäre dann doch etwas zu einfach, sage ich mal, ich denke dafür gibt es keine lösung, da die kräfte aufgrund der unterschiedlich langen hebel nie gleich sein können.

wei auch immer, ich geh jetzt ins bettle

 

[Henricus]

Egal, war auch ganz vorsichtig als Frage formuliert . Mathematik für Nichtmathematiker quasi. Und ich frage mich auch eher, wozu man das wissen sollte, statt, weshalb man das wissen sollte .

Dann mal ran, Mathematiker unter uns!

 

[reissdorf]

[quote='Henricus',index.php?page=Thread&postID=418651#post418651]Und der Schwerpunkt ist die "Mitte", wie ich es etwas unmathematisch ausgedrückt habe? Vorausgesetzt natürlich, der Deckel ist an jedem Punkt gleich dick und hat auch an jedem Punkt dieselbe Dichte...[/quote]

Kommt darauf an wie du "Mitte" definierst, aber ja

Und @flugbaerle: Nein, das ist selbst von der Theorie her relativ einfach, du musst sichergehen, dass du die neutrale Faser erwischst und alles wird gut. Stell dir einen kreisförmigen Querschnitt vor, bei dem du den Deckel aufpresst. Sofort ist klar, dass sobald die Kraft nicht mehr im Mittelpunkt angreift ein Moment erzeugt wird bzw in der Richtung in die dein Kraftangriffspunkt verschoben wurde eine größere Druckspannung vorherrscht. Ich zeichne mal was...



So, etwas schlampig, aber es wird hoffentlich reichen.
Jeweils Draufsicht und Seitenansicht sowie Spannungsdiagramm der Querschnitte.
Oben links: Ein kreisförmiges Rohr, Deckel exzentrisch belastet. Die Druckspannung ist oben größer. Die Spannung ist in eine Ebene projeziert und sollte in etwa so aussehen. ->Eine gleichmäßige Spannung kann es nur geben wenn die Kraft im Schwerpunkt (in diesem Fall Mittelpunkt) angreift.
Unten links: ein Rechteckprofil bei dem die Blechstärke oben größer ist wird im Schwerpunkt belastet (Durch die hohe Blechdicke verschiebt sich der Schwerpunkt nach oben). Die "große" Fläche oben nimmt mehr Kraft auf als die dünnen Bleche unten -> Druck überall gleich!

Oben rechts: einfach das ganze Prinzip noch einmal auf einen Flachstab angewendet, die Spannung ist im Fall, dass die Kraft im Schwerpunkt angreift überall gleich, wenn sie ausserhalb vom Schwerpunkt angreift, muss die Kraft variieren um das Moment auszugleichen.
Unten rechts: der Grund, warum das nur gilt, wenn die Kraft( entspricht Verformung des Deckels) und die Blechdicke des Rohres relativ klein sind. Die Biegung vergrößert die Spannung an der Innenseite und verkleinert sie an der Aussenseite (im Extremfall bis zum Abheben des Deckels)

Ich hoffe das war verständlich 8|

Morgen: Erläuterungen, Formeln und Philosophien zum Flächenwiderstandsmoment 1. und 2. Grades, sowie tiefere (ungewollte ) Einblicke in die Festigkeitslehre.

Nochmal @flugbaerle: Das ist alles nachweisbar/berechenbar, solange das nicht wie unten rechts dargestellt übertrieben wird, in dem Fall brauchst du FEM bzw einen anderen Maschbaustudenten

M.f.G. reissi

 

[Schnitzel2k8]

Ok finde meine Ideen doch etwas schwachsinnig, deswegen nehm ich sie wider raus.

 

[tgraupne]

Fragt einfach das Huhn :thumbup:

 

[metacircle]

Wie schonmal erwähnt...Mathematisch kann man den Schwerpunkt nur bestimmen, wenn man die Funktionsgleichung der Randkurve des Ei's (Deppen Apostroph? Aber ohne hat das Wort einen anderen Sinn...) kennen würde.

 

[thinkpet]

Klugschiss am Rande:
[quote='metacircle',index.php?page=Thread&postID=419205#post419205]des Ei's (Deppen Apostroph? Aber ohne hat das Wort einen anderen Sinn...) kennen würde.[/quote]
des Eies (würde ich denken)
und bzgl. Eis: würde dann wohl eher lauten: des Eises
8o


Zur Randkurve:
Die kann man ja relativ gut annähern durch eine quadratische Kurve (oben) und einen Halbkreis (unten).

[quote='tgraupne',index.php?page=Thread&postID=419191#post419191]Fragt einfach das Huhn :thumbup:[/quote]
:thumbsup:

 

[thinkpet]

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