Oh, dann hab ich mich wohl getäuscht.
Ich dachte immer Fläche ist das PRODUKT aus den Seiten vom Rechteck und nicht die Summe, im Volksmund auch als Umfang bezeichnet...
Beispiel:
1) Rechteck mit Seiten a, b ; Diagonale c
a=3, b=4, c=5 (damit's aufgeht hier)
Fläche = a*b=12, Diagonale 5
2) Quadrat mit Seiten a=b= 3,464
Fläche = a*b=12, ABER:
Diagonale = Wurzel aus a²+b²= Wurzel aus (12+12)= Wurzel aus 24=4,9 !
Man kann also bei kleinerer Diagonale formabhängig durchaus auch gleich große oder größere Flächen haben!
Soviel zum Ersten.
Der angegebene Satz des Pythagoras ist zwar nett, zur FLÄCHENBERECHNUNG aber nicht hinreichend.
Nameniks Schlussfolgerung, was man sehen könnte und sollte gilt also nur für einen sehr speziellen Sonderfall, nämlich für FORMIDENTISCHE Rechtecke. Genau das ist hier aber NICHT der Fall.
Was lernt ihr eigentlich heute noch in der Schule?
Hier der Lösungsweg (qualitativ):
gegeben:
Diagonale und Seitenverhältnis eines Rechtecks (Die Diagonale zerschneidet ein Rechteck IMMER in zwei gleich große, rechtwinklige Dreiecke)
gesucht: Fläche
Ausgangspunkt Diagonale:
Zwischenziel: Schenkelwinkel des rechtwinkligen Dreieckes (halbes Rechteck)
Also: Arcus tangens alpha = gegenkathete zu Ankatethe =arc tan (4:3) im ersten Fall
Jetzt haben wir den Winkel. Daraus lassen sich mit sinus und cosinus Funktion die absoluten Seitenlängen aus der Hypothenuse (15,1") berechnen.
Die beiden Seiten multiplizieren und gut ist's.
Ditto für Anderes Rechteck
Vergleichen!
Und?
In Bayern ist so was Stoff der 8. Klasse in Realschule/Gymnasium.
Und in Japan???
Gruß
Anfänger