Mit Software ist bei dem beschriebenen Problem kein weiterer Erkenntnisgewinn zu erwarten. Entweder ist, Variante Mornsgrans, eine oder mehrere Zellen im Akku defekt, und die Spannung bricht ein, sobald Leistung abgerufen wird, wodurch das Laptop ausgeht. Das Powermanagement kriegt das aber nicht mit, sonst wäre der Akku als defekt 'markiert' und das Ladelichtchen würde gelb/orange blinken. Oder, Variante Normsen, in der Ladeelektronik liegt ein defekt vor, so dass der Akku erkannt und auch geladen wird, aber die andere Richtung, also Entladung des Akkus, ist defekt, und sobald der Akku liefern soll, geht das Laptop aus. Das kann auch eine Sicherung im Bereich der Ladeelektronik sein. Auch hier bekommt das Powermanagement nix mit.
Also hilft nur das Ausschlussverfahren, anderes T400 und/oder anderen Akku kreuz und quer wechseln und schauen, was passiert.
Hast Du ein Voltmeter/Multimeter und bist damit halbwegs sicher?