Sind Statistik-Experten hier? (Messfehler durch Statistik wegbekommen möglich?)

[chris1308]

Hallo,

ich stehe vor einem Problem/Fragestellung und möchte mal die Meinung oder Hilfe eines Statistikexperten haben.
Ich untersuche gerade einen Kühler im Hinblick auf die abgeführte Wärmeleistung.
Diese berechnet sich ja mit (Dichte)*(Volumenstrom)*(spezf. Wärmekapazität)*[T1-T2]
Soweit, so klar.
Dichte und Wärmekapazität bestimme ich über einen Polynom von T1, der Volumenstrom und die beiden Temperaturen werden gemessen.
Jeweils 25 Messwerte pro Betriebspunkt.
Aus diesen 25 Messwerten bilde ich jeweils den Mittelwert (ohne Gewichtung) und die Standardabweichung/Wurzel(25), also die Ungenauigkeit des Mittelwerts.
Nun haben aber die Temperatursensoren ja auch einen Messfehler (Oder besser eine Messungenauigkeit). Steck das irgendwie in dieser Standardabweichung/Wurzel(25) drin oder muss ich das seperat bewerten?
Ich könnte ja auch mit der bekannten Messungenauigkeit für jeden Messpunkt den "Fehler"bestimmen und das dann erst mitteln.
Irgendwie weiß ich einfach nicht weiter

Ich hoffe, ihr versteht, was ich meine.

Gruß
Christopher

 

[PeterWa]

Ich hoffe, ihr versteht, was ich meine.

nein

das ganze hängt von der weiterführenden Fragestellung ab:

- wenn du nur für diesen einen Motor den Zahlernwert brauchst, musst du die +- Messunsicherheit dazunehmen, somit wird dein Ergebnis dadurch zusätzlich ungenauer (arithmetisch addiert); da es sich nur um den einen Motor handelt, kannst du natürlich auch noch die Sensoren anhand von Normalen abgleichen und damit den Messfehler reduzieren

- wenn das eine Messreihe über 1000 Motoren weltweit ist, dann darfst du die Messunsicherheit der Sensoren statistisch addieren

diese beiden Extrembeispiele zeigen, dass du schon noch etwas genauer beschreiben musst, wie das Ganze verwendet wird

 

[macmob11]

verstehe leider nicht ganz genau, was das problem ist. aber wenn du zb zwei temps misst und erhältst 40 und 41°C, dann kannst du nicht wissen, welcher teil der differenz auf die ungenauigkeit des messgeräts zurückzuführen ist und welcher teil tatsächlich eine änderung der temperatur ist..

Mittelwert (ohne Gewichtung)

wieso denn das? also einfach die summe alles einzelwerte??

Standardabweichung/Wurzel(25)

soll das ein bruchstrich oder schrägstrich sein?
oder wieso teilst du die standardabweichung noch durch die wurzel aus N(=25)?
standardabweichung ist doch einfach die wurzel aus der varianz und die varianz ist die gemittelte summe der quadrierten abweichung aller messwerte zum mittelwert.

 

[Ede_123]

Nun haben aber die Temperatursensoren ja auch einen Messfehler (Oder besser eine Messungenauigkeit). Steck das irgendwie in dieser Standardabweichung/Wurzel(25) drin oder muss ich das seperat bewerten?

Das ist der klassische Unterschied zwischen statistischem und systematischem Fehler (kannst du ja mal Googeln wenn du dich näher informieren willst).

• Die Standardabweichung gibt dir den statistischen Fehler an, das heißt den zufälligen Fehler einer jeden Messung. Da diese mit zunehmender Anzahl der Messungen immer kleiner wird, kannst du diesen zufälligen Messfehler mit einer ausreichend großen Zahl von Messungen minimieren.
• Der systematische Fehler hängt vom Gesamstsystem (daher der Name) ab und ist nicht zufällig. Der systematische Fehler geht bei jeder Messung in die gleiche Richtung, du kannst also messen so oft du willst, er wird nicht kleiner. In deinem Fall wäre das also z.B. der Fehler deines Temperatursensors, der beispielsweise durch Fertigungstoleranzen immer 1°C zu viel anzeigt.

Es ist dann denke ich auch anschaulich klar, dass du den systematischen Fehler nicht wegmitteln kannst.

 

[chris1308]

Hallo,

jup, soll ein Bruchstrich sein!
Ich will ja nicht die empirische Standardabweichung, sondern die Standardabweichung des Mittelwerts.
Die Standardabweichung entspricht ja der Unsicherheit der Einzelmessung, ich will aber die Unsicherheit des Mittelwerts.
Sonst würde ja eine mehrfache Messung das Ergebis nicht verbessern:huh:

Und für den Mittelwert nehme ich einfach die Summe der Einzelwerte geteilt durch die Anzahl der Messwerte (hier 25), also der arithmetische Mittelwert.
Mit einer Gewichtung würde es nur noch komplizitierter...

- wenn du nur für diesen einen Motor den Zahlernwert brauchst, musst du die +- Messunsicherheit dazunehmen, somit wird dein Ergebnis dadurch zusätzlich ungenauer (arithmetisch addiert); da es sich nur um den einen Motor handelt, kannst du natürlich auch noch die Sensoren anhand von Normalen abgleichen und damit den Messfehler reduzieren

- wenn das eine Messreihe über 1000 Motoren weltweit ist, dann darfst du die Messunsicherheit der Sensoren statistisch addieren

Danke, dass geht auch in Richtung meiner Frage. Ich untersuche bei einen Kühler und dessen Auswerteprogramm den EInfluss der Volumenstromänderung.
Das sind 20 Betriebspunkte mit unterschiedlichem Luftmassenstrom über den Kühler und je Betreibspunkt 25 Messwerte. Die Auswertung erfolgt über Excel.
Bisher hat sich niemand für den Messfehler interessiert und nun habe ich halt mal mit dem Mittelwert und dessen Unsicherheit angefangen und dann über das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz weitergerechent mittels numerischen Differenzieren.

Nun habe ich mich aber gefragt, ob die (wahrscheinlich bekannte) Messungenauigkeit des Sensors auch eine Rolle spielt und wie ich das einrechne.

 

[chris1308]

• Der systematische Fehler hängt vom Gesamstsystem (daher der Name) ab und ist nicht zufällig. Der systematische Fehler geht bei jeder Messung in die gleiche Richtung, du kannst also messen so oft du willst, er wird nicht kleiner. In deinem Fall wäre das also z.B. der Fehler deines Temperatursensors, der beispielsweise durch Fertigungstoleranzen immer 1°C zu viel anzeigt.

Sowas habe ich mir gedacht.
Muss ich diesen systematischen Fehler verrechnen mit dem zufälligen?
Addiere ich einfach die Ungenauigkeit des Mittelwerts mit dem systematischen Fehler? Denn kann ich ja nicht rausmitteln.

 

[Ede_123]

Nun habe ich mich aber gefragt, ob die (wahrscheinlich bekannte) Messungenauigkeit des Sensors auch eine Rolle spielt und wie ich das einrechne.

Grundlagen siehe voriger Post, der gesamte Fehler deines Mittelwerts ist dann natürlich einfach:
Gesamtfehler = statistischer Fehler + systematischer Fehler

Dein statistischer Fehler geht für viele Messungen (theoretisch) gegen null, den systematischen Fehler bekommst du, wie zuvor geschrieben, nicht weg.

 

[Toasterzizis]

Den systematischen Fehler solltest du eliminieren durch Kalibrierung der Sensoren bzw. raus rechnen.
Für deine Anwendung sollte eine relative Kalibrierung der Sensoren zueinander ausreichend sein...

 

[chris1308]

Perfekt, dass wollte ich wissen.
Wenn also die Temperatursensoren eine Messgenauigkeit von 2% haben, wäre der Gesamtfehler:
Standardabweichung/Wurzel(N) + 0,02*Mittelwert
Sehe ich das so richtig?
Aber sollte ich diese beiden nicht eher quadratisch addieren, also
Wurzel((Standardabweichung/Wurzel(N))^2 + (0,02*Mittelwert)^2)
Ich dachte nämlich immer, Fehler müssen quadratisch addiert werden...


Gruß
Christopher

 

[PeterWa]

Ich dachte nämlich immer, Fehler müssen quadratisch addiert werden...

hier musst du arithmetisch addieren, da der Sensor immer denselben Fehler produziert; erst wenn du 25 Kühler mit 25 verschiedenen Senoren hast, geht das quadratisch

 

[D-Zug]

hier musst du arithmetisch addieren, da der Sensor immer denselben Fehler produziert; erst wenn du 25 Kühler mit 25 verschiedenen Senoren hast, geht das quadratisch

Ich würde das nicht so machen!
Ich denke, wenn du Christopher sowieso schon mit Excel arbeitest, würde ich folgendermaßen Vorgehen:
Ich würde die statistische Fehler seperat ausrechnen, also du nimmst jeden der einzelnen Messwerte, rechnest dazu die Ungenauigkeit aus (mit Stabw/Wurzel(N)) und nehme nur in deiner Endformel von der Wärmemenge immer einen Wert(inkl. Ungenauigkeit)-Wert(ohne ungenauigkeit)
Also:
Δy1 = f (x1 + Δx1, x2, x3) − f( x1, x2, x3)
Δy2 = f (x1, x2 + Δx2, x3) − f( x1, x2, x3)
usw.
Dann kannst du diese, da es statistische Fehler sind, so addieren:
(Δy )^2 = (Δy1 )^2 + (Δy2 )^2 + (Δy3 )^2 usw...

Bei dem systematischen Fehler, sofern du ihn genau kennst, gehst du ähnlich vor, nur addierst du hier so:
Δy = (Δy1 ) + (Δy2 ) + (Δy3 )

Jetzt hast du ja zwei Fehler und nun steht es dir frei, wie du sie kombinierst.
Wenn Sie unabhängig voneinander sind, würde ich es linear machen, sonst eher Quadratisch.

Ich hoffe, dir ist es nun klarer.

Edit.:
Eventuell ist einer der beiden Fehler aber auch zu vernachlässigen je nach Größe