Piratenrätsel 2

[Think_freak]

Am Mittelpunkt eines konzentrischen Fjords mit x-beliebigem Radius sitzt ein hässlicher heruntergekommener Pirat. Er würde gerne den Fjord verlassen aber am Ufer wartet eine böse Fregatte, die ihm so viel Angst macht, dass er sich nicht traut ans Ufer zu schwimmen. Der russische Fregattenkapitän ist in der Lage viermal so schnell zu laufen wie der Pirat schwimmen kann. Ist es möglich, dass der Pirat eine Position am Ufer schneller erreicht als der durchtrainierte Fregattenkapitän?

übel ?(

 

[m0le]

Soo schwer ist da auch ned

Also, der Pirat ist im Mittelpunkt eines Kreises, muss also eine Strecke schwimmen, die dem Kreisradius, nennen wir ihn mal r entspricht.

Gehen wir davon aus, dass er zu dem Punkt schwimmt, der dem bösen Kapitän genau gegenüber liegt (ist ja ein schlauer Pirat)

Deswegen muss der Kapitän eine Strecke laufen, die dem halben Kreisumfang entspricht also ?*r = 3.14 *r

Daraus folgt, das der Kapitän eine Strecke laufen muss, die um ? (also ~3.14) länger ist, als die Strecke, welche der Pirat schwimmt.

Da der böse Kapitän aber 4mal so schnell läuft hat der Pirat leider Pech gehabt...

Gabs was zu gewinnen?

 

[Think_freak]

sorry der Pirat kann es schaffen, aber wie???

 

[kopernikus]

moin,

ganz einfach. der kapitän bleibt länger auf der gegenüberliegenden seite


er schwimmt los in die entgegengesetzte richtung , also vom kapitän weg richtung strand. wenn er sieht, dass der kapitän losgeht, ändert er seine richtung , sodass er immer vom kapitän wegschwimmt, bzw diesen immer im rücken hat.

so bleibt der kapitän stets auf der gegenüberliegenden seite, während der pirat immer dichter an das ufer kommt. irgendwann ist der radius für den piraten zu groß, um den kapitän auf selber enfernung und im seinenm rücken zu halten, dann muss er den direkten weg zum ufer nehmen (muss man halt ausrechnen, auf welchem radius der pirat den 4 mal so schnellen kapitän genau gegenüber halten kann, dann muss er richtung ufer "abbiegen", müsste geschätzt in etwa auf der mitte des radius der fjordes sein, eventuell auch etwas später.), der kapitän muss dann aber noch den ganzen halbkreis laufen...der pirat nur nen halben radius.

p.s.:
R x 3,14 / 4 (käptns weg geteilt durch 4 ,weil er ja 4 mal so schnell ist) ist mehr als
R x 3 /4 (pirat ihm sein restweg *gg*)
der kapitän kann erst näher kommen, wenn der pirat mehr als ein viertel des weges des kapitäns zurücklegen muss, um sich von ihm zu entfernen. und das ist ein viertel des radius. daraus ergibt sich der restweg des piraten. der weg des kapitäns steht ja eh fest.

 

[Think_freak]

@Kopernikus

genialer Denkansatz um diese Uhrzeit, Respekt :thumbsup: Du hast recht, die Antwort lautet folgendermassen:

Wenn der Pirat es richtig anstellt und reagiert, kann er sich um 1/4 des Radius vom Mittelpunkt entfernen, ohne, dass ihm der schiesswütige Kapitän näher kommt. Die restlichen 3/4 kann er schneller geradlinig ans Ufer schwimmen, als der Fregattenkapitän den halben Umfang zurück gelegt hat. Wenn er aus dem Wasser steigt ist der Russe noch etwa 3,54% des Radius des Fjord entfernt.

Das korrekte in die Formel giessen überlasse ich gern unseren Cracks!

Gruss

 

[MATRIXX]

Hi
Hmm ich bin auch 17 und habe Mathematik als Leistungskurs, aber sowas haben wir bis nun noch nicht gemacht.

 

[T42p]

Der ist echt einfach im Vergleich zum Piraten 1.
Pi*r ist der halbe Kreisumfang, also etwa 3,14r. Der Pirat kann es also nicht schaffen.

edit: kleinen Denkfehler korrigiert

 

[kopernikus]

moin,


du meinst, der kaptiän kann es nicht schaffen. der pirat muss nur 0,75r zuücklegen, der kapitän ist 4 mal so schnell, also strecke durch 4 , 3,14r /4= 0,785 r, somit ist er erst mnach dem piraten da.

der kapitän muesste etwa 4,2 mal so schnell sein, wie der pirat, um seiner habhaft zu werden.

gruß

 

[T42p]

Wie kommst Du auf 0,75? Der Pirat sitzt doch genau in der Mitte.

 

[Schnitzel2k8]

Kopernikus hat es doch geschrieben. Der Pirat kann kleine Kreise schwimmen. Dadurch ist seine Winkelgeschwindigkeit größer als die Fregatte. Im Limes, wenn er auf einer Kreisbahn mit radius =1/4 des Gesamtradius ist, hat er exakt die gleiche Winkelgeschwindigkeit wie die Fregatte, d.h. er kann dadurch die Strecke um besagtes 1/4 r verkürzen

 

[T42p]

Aber er will doch ans Ufer und nicht unendlich im Kreis schwimmen.

 

[Schnitzel2k8]

Das stimmt schon, aber durch sein im Kreis schwimmen kann er näher Richtung Ufer gelangen und unterm Strich die Fregatte auf der gegenüberliegenden Seite halten. Dadurch hat er die Ausgangssituation zu seinen gunsten verschoben, da er eine kürzere Strecke überwinden muß. Deswegen kann er es auch so schaffen

 

[T42p]

Das Rätsel ist leider uneindeutig, das zwar von einer Fregatte die Rede ist, es aber dann um deren rennenden Kapitän geht.

 

[mitlattus]

Das Rätsel ist leider uneindeutig, das zwar von einer Fregatte die Rede ist, es aber dann um deren rennenden Kapitän geht.

Das Rätsel ist genauso gemeint, wie du es verstanden hast und auf deiner Skizze deutlich gemacht hast. Die Fregatte ist nicht nur redundant, sondern verwirrend.
Trotzdem hast du nicht beachtet, dass der Schwimmer den Mittelpunkt des Sees immer genau zwischen sich und den Kapitän bringen kann, solange er innerhalb 1/4 r bleibt.
Zur besseren Vorstellung: Schwimmt er einen Meter vom Mittelpunkt weg, kann der Kapitän einmal halb um den See rennen um immer den kleinste Abstand zu behalten. Sobald der Kapitän sich für eine Richtung entschieden hat, entfernt sich der Schwimmer konsequent von der Mitte und vom Standpunkt des Kapitäns weg.
Erfolg hat er mit dieser Methode solange die Entfernung vom Mittelpunkt kleiner als 1/4 r ist.
Da er es also schafft, Das erste Viertel zu schwimmen und gleichzeitig den maximalen Abstand zum Kapitän zu behalten, schafft er es auch das rettende Ufer zu erreichen.

Gruß mitlattus

P.S. Frohe Weihnachten an alle!