mal was ganz anderes (Statistik)

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Luki1987

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14 Sep. 2008
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Hallo allerseits,

ich grübel nun schon länger an zwei vermutlich einfachen Fragestellungen und komme nicht darauf.

1. Ich habe 100 Zylinder und 100 Kolben die ich zusammen im Motor (Einzylinder) verbauen kann. Wie viele verschiedene Motorvarianten sind nun möglich?

2. Bei einer Vereinswahl soll ein neuer Präsident gewählt werden. es gibt 3 Kandidaten und 30 Wahlberechtigte. Es gibt keine Enthaltungen und ungültige Stimmen. Wie viele Wahlausgänge sind möglich? Z.B. 10 Stimmen Kandidat1, 8 Kandidat 2, 12 Kandidat 3 wäre ein mögliche Ausgang.

Schon mal vielen Dank für eure Hilfe und ich hoffe der ein oder andere hat Spaß daran und kann mir mit einer kurzen Erläuterung das Ergebnis erklären :)

Grüße

Luki
 
1. 100 x 100 = 10000 Motorvarianten
Kolben 1 mit Zylinder 1 bis 100
Kolben 2 mit Zylinder 1 bis 100
usw.

2. 32 x 31 x 0,5 = 496 Wahlergebnisse
Kombinatorik googlen, 30 nicht unterscheidbare Kugeln in 3 unterscheidbaren Fächern

Waren das jetzt Deine Hausaufgaben?
 
Hallo Hschalt,

vielen Dank für die Antwort. Nein das waren nicht meine Hausaufgaben, viel schlimmer ich brauchs im Studium und kann Kombinatorik nicht wirklich ;-)
Die eins ist ja wirklich einfach :facepalm:
Die zweite für mich nicht.
http://de.wikipedia.org/wiki/Abzählende_Kombinatorik Da komme ich auf das gleiche Ergebnis, aber verstehen tu ich es nicht.

Besten Dank.

Grüße Luki
 
du verstehst die Formel nicht oder das Ergebnis oder die Denkweise dahinter?
 
Du kannst auch 2. zu Fuß erledigen:

jeweils Stimmen für A - B - C (edit: und lfd. Nr. des Ergebnisses)

30 - 0 - 0 ( 1.)

29 - 1 - 0 ( 2.)
29 - 0 - 1 ( 3.)

28 - 2 - 0 ( 4.)
28 - 1 - 1 ( 5.)
28 - 0 - 2 ( 6.)

usw. bis

1 - 29 - 0 (436.)
1 - 28 - 1 (437.)
...
1 - 0 - 29 (465.)

0 - 30 - 0 (466.)
0 - 29 - 1 (467.)
...
0 - 0 - 30 (496.)

Die Anzahl der aufgeführten Möglichkeiten ist 1 + 2 + 3 + ... + 30 + 31 und das entspricht der o. a. Formel.
Die Notation mit "über" kriege ich hier nicht hin.
 
Zuletzt bearbeitet:
Vielen Dank für die Antworten.
Ich verstehe bei der zweiten Aufgabe nicht die Logik die dahinter steckt. Was für mich immer noch klar ist die Formel. Wie kommt man auf die Formel dass die Anzahl der Möglichkeiten 32*31*0,5 ist, oder besser gesagt welche allgemeine Formel/Formeln stecken dahinter. Ich nehme an du hast nicht alle Fälle durchgespielt.
Besten Dank nochmals.
Grüße
Luki
 
Aufbauend auf hSchalts Beitrag: Wenn der erste Kandidat 30 Stimmen kriegt, gibt es für die anderen beiden nur eine Möglichkeit, bei 29 Stimmen zwei Möglichkeiten für die anderen,... bis wenn der erste Kandidat keine Stimme bekommt, gibt es für die anderen Kandidaten 31 Möglichkeiten (von Null bis 30 für den zweiten, der Dritte kriegt immer den Rest).
Nun addierst Du also 1+2+3+4+...+30+31=31*32/2 also 31 Zahlen, die im Durchschnitt 16 sind. Angeblich kommt das von Herrn Gauß. http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/summenformel1.htm
 
Hallo Luki,

es drängt sich der Eindruck auf, daß Du nicht nur die Lektüre für dein Studium, sondern auch die Postings hier nicht gründlich liest.
Die Herleitung der allgemeinen Formel für n nicht unterscheidbare Kugeln in k Fächern findest Du in einschlägigen Lehrbüchern, wahrscheinlich kannst Du es auch googlen.
In #5 habe ich Dir zum leichteren Verständnis ALLE Möglichkeiten aufgelistet, die Bedeutung von "..." und "usw." sollte das intellektuelle Vermögen eines Studenten nicht überfordern.
Und die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis n als n x (n+1) x 0,5 lernt man schon in der Schule.

Nimm's mir nicht übel, aber Du mußt Dir den Stoff für Dein Studium schon selbst erarbeiten.
Gruß Heinz.

Edit:
Während meines Postings hat dbc auch schon Erläuterungen hinzugefügt, sogar mit Urheberrechtsangabe. Übrigens hat Gauß angeblich dafür kein Lob, sondern eine Ohrfeige bekommen. Wer sich dafür interessiert, dem sei Kehlmanns "Die Vermessung der Welt" empfohlen.

Ich habe zum leichteren Verständnis in #5 noch die lfd. Nummern der Wahlergebnisse hinzugefügt.
 
Zuletzt bearbeitet:
Nochmals Danke für die Antworten.
Ich habe nur Lösungen ohne die Gaussche Summenformel gefunden und in meinen Vorlesungsunterlagen zu Statistik bzw. im Buch von Lothar Sachs finde ich auch keine Summenformel von Gauß, was mich wundert, da Ihr die Aufgabe ganz anderst löst. Einen Lösungsvorschlag den ich gefunden habe, habe ich angehängt.
Verstanden habe ich es dennoch nicht, wenn ich jetzt beispielsweise 4 Kandidaten hätte, dann würde es mit der Summenformel ja nicht mehr klappen, oder? Da ich bei 29 Stimmen beim ersten Kandidat schon 3 Möglichkeiten und bei 28 für den ersten Kandidaten 5 Möglichkeiten habe.

Grüße Luki

Unbenannt.PNG
 
Zuletzt bearbeitet:
Stimmt, das Ausrechnen zu Fuß geht nur bei zwei oder drei Kandidaten. Für alles darüber gilt dann "nur noch" die Formel (n+k-1 über k) für n Kandidaten und k Wähler. Bei zwei Kandidaten natürlich auch nur ohne Summenformel, da es einfach 31 Möglichkeiten (0-30 Stimmen für 1, Rest für 2) gibt.
Sicher findet man in einschlägigen Fachbüchern (für mich zu lang her) oder Seiten auch eine Herleitung für die Formel, sonst solte es reichen, zu akzeptieren dass diese eben gilt wenn man k Stimmen oder Kugeln auf n Kandidaten oder Fächer verteilen will. Oder wie im letzten Beispiel 5 Würfe auf 6 Ausgänge - z.B. je einmal 1-5, keine 6 oder zwei Dreien, je eine 4, 5 und 6.
 
Das 3. Beispiel läßt sich 1:1 auf Deine Aufgabe übertragen.
n=3 , k=30
(32 über 30) = (32 über 2) = (32 x 31)/(1 x 2) = 32 x 31 x 0,5 (siehe #2)
Das "über" im Binomialkoeffizient kann ich nicht anders schreiben.

Auf die Summe in #5 bin ich ja nur gekommen, weil Du eine anschauliche Herleitung gewünscht hast.
Also habe ich alle möglichen Kombinationen aufgelistet.
 
Alles klar, dann mach ich das mit der Formel ;-). vielen Dank an euch für die Hilfe :thumbup:

Grüße Luki
 
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