Logik gegen Mathematik

H

Humpert

Member
Themenstarter
Registriert
17 Dez. 2007
Beiträge
235
Hallo,
ich brauche mal Erklärungsbeistand bei einer eigentlich einfachen "Umgekehrt proportionalen Zuordnung".
Also, die Aufgabe:
Fahre ich eine Strecke von 100 km mit 100 km/h brauche ich 60 Minuten.
Fahre ich die gleiche Strecke mit 50 km/h brauche ich 120 Minuten.
Soweit, so klar und logisch.
Fahre ich mit 75 km/h brauche ich wieviel Minuten?
Nach der Rechenformel brauche ich 80 Minuten.
Die Logik sagt nun aber 75km/h liegt genau in der Mitte zwischen 100km/h und 50km/h, also muß auch die Zeit genau in der Mitte zwischen 60 Min und 120 Minuten liegen. Das Ergebnis wäre logischerweise 90 Minuten.
Da klafft eine Diskrepanz. Ich hoffe, ich konnte das Problem klarmachen.
Wie kann man das einem 13jährigen so erklären, dass er es auch versteht?
Danke für die Mühe.
Gruß H
 
Bei 75kmh fährst du in 60min 75km. Bleibt ein Rest von 25km. Wenn du jetzt noch 30min fahren würdest wären das 37,5km, also 12,5km zuviel.
Reicht die Erklärung?
 
Mathematisch gilt doch s=v t (s=Strecke, v=Geschw. t=Zeit)

=> t=s/v

Also ist die Zeit umgekehrt proportional zur Geschwindigkeit. Das ist einfach eine nichtlineare Fkt. Fertig.
 
[quote='Schnitzel2k8',index.php?page=Thread&postID=601715#post601715]Mathematisch gilt doch s=v t (s=Strecke, v=Geschw. t=Zeit)

=> t=s/v

Also ist die Zeit umgekehrt proportional zur Geschwindigkeit. Das ist einfach eine nichtlineare Fkt. Fertig.[/quote]

Nen 13 Jähriger soll das verstehen!!! :D
 
ja die funktion ist nicht linear

nichtlinear.jpg



bei der gelegenheit fällt mir ein:

fliegt ein flugzeug s=1000km hin und zurück...so benötigt es in der summe eine andere zeit als die selbe strecke mit konstantem wind aus einer richtung....

1) t=s/v => 2000/700=2h51min

2) t1+t2=s/(v_f+v_w)+s/(v_f+v_w)= 2h55min

bei wir v_flieger=700km/h und v_wind=100km/h
 
Hallo,
danke für die Erklärungen.
Mir geht es hauptsächlich um die Diskrepanz zwischen der voreiligen "logischen" Erklärung: 90 Minuten und der mathematisch klar nichtlinearen Funktion, also 80 Minuten.
Es geht mir weniger, darum zu erklären, dass es mathematisch so ist, wie es ist. Da sind eure Ansätze und Erklärungen gut.
Aber jeder, der das zuerst sieht, sagt spontan: ganz klar: 90 Minuten.
Wieso unterscheidet sich die richtige mathematische Lösung so sehr von der Lösung, die jeder sofort zu sehen glaubt?
Gruß H
 
[quote='Humpert',index.php?page=Thread&postID=601738#post601738]Wieso unterscheidet sich die richtige mathematische Lösung so sehr von der Lösung, die jeder sofort zu sehen glaubt?
Gruß H[/quote]Die Aufgabe ist doch eine typische "Falle". Mit den beiden gegeben Zeiten suggeriert sie einen linearen Zusammenhang, gerade das ist er aber nicht, Punkt.

Deshalb ist aber die "logische" Lösung nicht gleich völlig falsch. Mathematisch gesehen stellt die Gerade zwischen den beiden Punkten (siehe Bild von Sascha) eine Näherung dar. "Grob" gesehen sind die 90 min. also korrekt, aber im Zusammenhang mit dieser Aufgabe und den einfachen Zahlenwerten zu ungenau.
Das heißt, würden die beiden vorgebenen Zeiten/Geschwindigkeiten nah beieinander liegen, dann wäre die Abweichung bei linearem Denkweg sehr klein und die Aufagbe wäre auch so richtig gelöst, bei entsprechender Genauigkeit. ;)

Fazit: Du kannst dem Kleinen sagen, sein Gedankenweg ist gut und logisch, aber in dem Fall zu ungenau.
Man könnte auch sagen "physikalisch richtig", die Physiker runden doch immer gerne, und Pi = 3 :thumbup:
 
[quote='Humpert',index.php?page=Thread&postID=601738#post601738]Hallo,
danke für die Erklärungen.
Mir geht es hauptsächlich um die Diskrepanz zwischen der voreiligen "logischen" Erklärung: 90 Minuten und der mathematisch klar nichtlinearen Funktion, also 80 Minuten.
[/quote]

Das Problem ist schlicht und ergreifend, daß die "Logik" falsch ist, deswegen ist da leider nicht viel zu retten. Ich könnte auch sagen: Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen. Damit lande ich Anfangs sogar gute Treffer. Die Aussage selbst ist aber immer noch falsch und läßt sich unter keinen Umständen retten. Du könntest eher argumentieren, daß die "logische" Rechnung "zufällig" bei bestimmten Werten stimmt. Der allgemeine Zusammenhang ist ja durch die Formel gegeben. Das zu begreifen ist für einen 13jährigen vielleicht noch etwas schwer, aber wie gesagt, im zweifelsfalle an die Formel halten.
 
ein typisches beispiel mit lehren für viel höhere weihen...

lerne ersmal was man dir sagt, wenn du dann noch genug körner frei hast, kannst du philosophieren...zentral steht v=s/t und elementare arithmetik bzw. algebra...mit zwei stützwerten eine ganze funktion zu interpolieren ist einfach auch zu kühn...das wäre ja gerade so wie:

ein baby braucht 9 monate im bauch, zwillinge brauchen 18!
 
[quote='s_a_s_c_h_a',index.php?page=Thread&postID=602031#post602031]ein baby braucht 9 monate im bauch, zwillinge brauchen 18[/quote]

insgesamt brauchen sie 18 monate im bauch, jedes baby ist 9 monate drin, macht also 18 monate.....stimmt also perfekt.


um es nochmal zu verdeutlichen:
wäre die frage, wie lange muss die mutter brüten, wäre zwar 9 korrekt, aber das war ja nicht unbedingt die frage ;)
 
Logik und Mathematik für einen 13jährigen

Man sollte den Kindern immer sagen, dass Logik und Mathematik zwar miteinander zu tun haben, aber von verschiedenen Voraussetzungen ausgehen und verschiedene Ziele haben.

Logik ist ein gesellschaftliches Übereinkommen, ähnlich wie die Grammatik. Sie setzt voraus, was am Ende bei ihrer Anwendung rauskommen muss. Mit anderen Worten: eine von allen respektierte Tautologie.

Die Logik des Wirtschaftens, nämlich Gewinn zu machen, ist ein Ziel, das die meisten Menschen verfolgen, jedenfalls nach dem Wegbrechen des Warschauer Paktes. Das war nicht immer so. Hat aber nichts mit Mathematik zu tun.

Die Logik, eine Primzahl auf die siebzehnte Stelle hinter dem Komma auszurechnen hat wohl mehr mit dem ausgelobten Preis darauf oder dem sportlichem Ehrgeiz der Unis zu tun.

Eine wirtschaftliche Logik allerdings mathematisch zu überfrüfen, ist unverzichtbar.

Sollte man sich die Frage stellen, was wichtiger ist, Logik oder Mathematik, sollte man sich genau überlegen, in welcher Situation man steckt :P
 
RE: Logik und Mathematik für einen 13jährigen

[quote='jamie',index.php?page=Thread&postID=602066#post602066]Die Logik, eine Primzahl auf die siebzehnte Stelle hinter dem Komma auszurechnen hat wohl mehr mit dem ausgelobten Preis darauf oder dem sportlichem Ehrgeiz der Unis zu tun.

[/quote]
Ok, ich bin mal kühn und berechne für alle Primzahlen die es gibt die ersten 17 Nachkommastellen:

00000000000000000

Im übrigen ist die Logik ein Teilgebiet der Mathematik und kein gesellschaftliches Übereinkommen.
 
Hallo,
ich führe hier mal Deine 'Logik' aus dem ersten Post fort:

100km/h -> 60min
75km/h -> 90min ?
50km/h -> 120min
25km/h -> 180min ??
0km/h -> 210min ???
-25km/h -> 240min ????

Hier wird nochmal klar, daß das der falsche Ansatz ist.

Wir hoffen mal, daß der Lehrer (mal angenommen, die Aufgabe kommt aus der Schule...?) absichtlich diese Falle gestellt hat, um die Aufmerksamkeit für ein neues Thema zu wecken. Dann wird er in der nächsten Mathe-Stunde wohl die umgekehrt proportionalen Funktionen und ihre Darstellung als Hyperbeln einführen.

Es bleibt natürlich nach wie vor die Frage:
Wenn 1/2 = 0,5 und 1/4 = 0,25
Warum ist dann nicht 1/3 = 0,375 obwohl es in der Mitte liegt?

Grüße
Martin
 
Du musst dich einloggen oder registrieren, um hier zu antworten.
  • ok1.de
  • ok2.de
  • thinkstore24.de
  • Preiswerte-IT - Gebrauchte Lenovo Notebooks kaufen

Werbung

Zurück
Oben