Hmm, dann scheinen die tatsächlich einen DCDC-Wandler (Step-Up-Converter) für den Betrieb der LEDs zu nutzen. Aufgrund der geringen Leistung des Solarpanels verzichten sie vermutlich komplett auf jegliche Ladeelektronik, stellen den Arbeitspunkt der Solarzelle über die Akkuspannung ein und fertig. Das ist für den Solarpanel/Akku-Teil das einfachste, weil man nichts weiter braucht als eine Solarzelle, den Akku und zwei Kabel
Null Elektronik. So ein Standard NiCd/NiMH Akku mit 1,2V Nennspannung verkraftet es, wenn man ihn auf Dauer mit 1/10 seiner Kapazität als Strom lädt. Wenn er voll ist, wird er einfach nur warm, was bei der zugeführten Energiemenge sich aber gut abführen lässt. Im Maximalfall würde das verwendete Solarpanel hier allerdings 50% mehr Strom liefern als 1/10 der Kapazität (90mA vom Panel auf 600mAh vom Akku). Da das Panel aber vermutlich nur selten so viel Strom liefert (perfekte Sonneneinstrahlung) und das ganze auch dann nur zum Problem wird, wenn der Akku gerade dann voll ist, hat man das wohl vernachlässigt und geht davon aus, dass es selten bis nie auftritt. In den seltenen Fällen, wo es doch vorkommt, wird der Akku halt noch deutlich wärmer, vermutlich verkraften die meisten das aber auch noch.
Wenn wir mal davon ausgehen, dass bei deinem Produkt das ganze genau so gelöst ist und die technischen Daten (Akku 1,2V 600mAh, Solarzelle 2V 90mA) identisch sind, dann würde ich nicht einfach nur die Panels gegen welche mit mehr Strom austauschen. Eventuell überlädst du den Akku dann gelegentlich und das mit zu viel Strom, so dass dieser das auch nicht über Wärme abführen kann. Davon geht er im besten Fall nur schnell kaputt, im schlechtesten explodiert er. Entweder brauchst du dann eine zusätzliche Ladeschaltung oder einen größeren Akku. Da letzteres günstiger und einfacher ist, würde ich vermutlich diese Option wählen. Beim Akku würde ich auf nichts teures zurückgreifen, denn bei dieser "ungeregelten" Form des Ladens geht so ein Akku deutlich schneller kaputt, als wenn er mit vernünftiger Elektronik geladen wird. Also kauf was günstiges, damit es preislich nicht so weh tut, wenn du den alle 6-24 Monate einmal auswechseln musst. Irgendeine große Mignon-Zelle mit 1,9Ah oder mehr wäre eine Option. Ggf. auch zwei in Parallelschaltung zur weiteren Erhöhung der Kapazität. Oder wenn Platz ist, auch eine Baby/Lady/Sub-C oder gar Mono/D-Zelle. Günstiger ist aber die Mignon-Variante. Da hat man manchmal sogar noch ein paar Akkus (nicht Batterien) rumfliegen.
Dazu dann ein (oder mehrere) Solarzellen in Parallelschaltung mit je mind. 1,5V, besser ~2V und maximal ca. 1/7 oder 1/6 der Kapazität der Akkus als Maximalstrom. Die Spannung der Solarzelle ist dabei nicht ganz so kritisch, da sich der Arbeitspunkt dadurch einstellt, dass man sie direkt mit dem Akku parallel anschließt.
Beispiel für das ganze: Du nimmst zwei Akkus mit je 1,9Ah in Parallelschaltung, macht 3,8Ah (also 3800mAh). 1/6 der Kapazität als Strom sind 633mA. Wenn du nun zwei Solarzellen parallel zusammenschaltest, darf jede davon nicht mehr als die Hälfte davon liefern, also maximal 317mA. Das ist jetzt schon mit sehr viel Puffer gerechnet, im Zweifelsfall nimm lieber einen Tick weniger als einen Tick zu viel.
Eigentlich ganz einfach, ich hoffe, ich hab es jetzt nicht zu kompliziert ausgedrückt - war das noch verständlich?