Ersteres können fast alle halbwegs modernen Kopfhörer von alleine - da hört man dann immer das Audio von dem Gerät das sich zuerst den Fokus geholt hat indem es Ton sendet.
Zweiteres ist seltener. Manche Geräte können es, hab ich aber bei Kopfhörern bisher noch nicht gesehen.
Ein externes Gerät das im Grunde 2 Bluetooth Empfänger, einen Audio-Mixer-Chip und einen Bluetooth Sender hat wäre mir nicht bekannt.
Für Windows 10/11 gibt's aber Software dass Windows als Bluetooth Audio Gerät fungiert. Da spielt das Handy seinen Ton über Bluetooth an den PC, und der PC spielt dann seinen Ton und den des Handys gemeinsam an den Kopfhörer weiter. Hab ich bisher nur mit Lautsprechern am PC getestet, sollte aber eigentlich auch mit Bluetooth Kopfhörern am PC genau so funktionieren.