Moin
Es gibt ein paar Kernkomponenten, die sich immer mit Google unterhalten (Netzbasierte Standortdienste, DNS Auflösung, Zeitservice). Die lassen sich zwar abschalten, aber nicht aus dem System entfernen.
Ohne C2DM (Messaging Services für Apps) funktionieren viele Push-Dienste, oder die Apps, die das nutzen nicht mehr.
Bei neueren Versionen überprüft der App-Installer auch Drittanbieter Apps gegen eine Blackliste bei Google (ob das wirklich abgeschaltet wird, oder nur die Meldung, weiss ich nicht).
Android Smartphones haben etliche Google-Apps vorinstalliert, die man ohne root nur teilweise deaktivieren kann (Youtube-App, Google+, Maps, Google Now, Spracheingabe, Google TTS, ...). Und ohne die das Smartphone dann gar nicht mehr so smart ist.
Du darfst vermutlich den eingebauten Browser nicht nutzen (den aber einige Apps verwenden wollen) und auch die Google-Suche liefert Daten an Google (auch wenn Du einen anderen Browser verwendest).
Du darfst keine Apps verwenden, die Werbung einblenden (könnte Admob dabei sein). Was die Auswahl doch erheblich einschränkt.
Auf den alternativen Platformen bekommst Du nicht alle Apps oder Du musst sie dir aus verschiedenen Shops zusammensuchen. Damit steigt aber gleichzeitig das Risiko sich Malware einzufangen.
Um ein Android Phone ganz ohne Google zu betreiben, müsstest Du dir ein Custom-ROM installieren, das nur mit den Android-Apps ausgeliefert wird. Und vorher im Sourcecode nachsehen, ob nicht doch irgendwo auf Google Services zugegriffen wird.
Das man persönliche Daten (Adressbuch, Kalender, E-Mails, etc.) nicht mit Google teilen möchte, ist eine Sache (das geht mit jedem Android Smartphone, ist vergleichsweise einfach zu lösen und eine ziemlich gute Idee). Dafür muss man aber nicht auf den Play Store und andere Google-Funktionen verzichten.
Kurz: Wenn man sich ein Android-Handy kauft, muss man sich mit Google arrangieren.
Oder mit einem der anderen Anbieter (Apple, Microsoft, Blackberry, Canonical, Mozilla, ...). Ganz ohne geht es bei keinem Smartphone.
RomanX