So - habe jetzt auch die HDD durch eine neue SSD ersetzt (es ist die Crucial MX500 geworden).
Hier nochmal für alle (die vielleicht genau so wenig Ahnung haben wie ich) kurz zusammengefasst wie ich dabei vorgegangen bin:
1. folgende Programme runtergeladen: Universal-USB-Installer; Clonezilla (ISO Image); Gparted (Iso Image)
2. mit Universal-USB-Installer und dem Clonezilla ISO einen Clonezilla-Boot-Stick erstellt
3. mit Universal-USB-Installer und dem Gparted ISO einen Gparted-Boot-Stick erstellt
4. Laptop mit dem Clonezilla-Stick gebootet und mit Clonezilla ein Full-Backup auf eine externe HDD gesichert (danach Neustart)
5. Laptop mit dem Clonezilla-Stick gebootet und mit Clonezilla die (weiterhin eingebaute HDD) auf die SSD (mit einem externen SATA to USB Gehäuse angeschlossen) geklont (danach Neustart)
6. HDD aus Laptop ausgebaut und SSD eingebaut; HDD ins externe USB-Gehäuse eingebaut
7. Laptop probeweise von der nun eingebauten SSD gebootet - war alles ok und der Laptop ist sauber hochgefahren (danach Neustart)
8. Laptop mit Gparted-Stick gebootet und dann mittels Gparted die alte HDD neu formatiert (danach Neustart)
9. Laptop über interne SSD gebootet und nach erfolgtem startup die externe, neu formatierte HDD angeschlossen
10. In der Datenträgerverwaltung war die HDD sichtbar, aber offline (Systemkonflikt mit verbauter SSD da 1:1-Klon und damit gleiche ID beider Platten) --> rechts-click auf offline und dann im Menu auf online schalten (dadurch wird der Platte eine neue ID zugewiesen). Jetzt ist die Platte gemounted und auch im Explorer sichtbar und kann verwendet werden.
11. Die HDD mit dem Full-Backup zusammen mit den Boot-Sticks in den Schrank gepackt (für den Fall der Fälle)
12. Die neu formatierte HDD (ehemalige Systemplatte) bleibt als externe Platte (Austauschlaufwerk) auf dem Schreibtisch im Zugriff/Einsatz
--> alles erledigt - job done ! 
Mit dem auf 8GB verdoppelten RAM und der neuen SSD ist das alte G700 meiner Frau (auch mit dem alten i3) jetzt nahezu genau so schnell
wie das aktuell von mir genutzte Acer (ebenfalls 500GB SSD und 8GB RAM (allerdings schneller als der im G700) sowie einem 7th Gen i3-1005G1).
Fazit: Die Investition von 72€ hat sich absolut gelohnt und ich kann nur jedem empfehlen für relativ kleines Geld erst mal den aktuellen Rechner etwas upzudaten
als gleich wieder mehrere hundert Euronen für einen neuen auszugeben (hängt natürlich auch immer vom Einsatzzweck ab).
Auch wenn ich nicht alle Eure Tipps gleich verstanden habe, trotzdem danke dafür!
So habe ich mich etwas in die Materie eingelesen und mich schlussendlich auch an die Sache rangetraut.
Bei der Gelegenheit habe ich dann auch gleich eine neue Ladebuchse in den Laptop eingebaut, da die alte immer einen Wackelkontakt hatte - dazu musste ich den Laptop nahezu komplett zerlegen (inkl. Tastaturausbau etc...) - das war auch ne ganz schöne Hausnummer, hat aber auch (nicht zuletzt wegen der verfügbaren Tutorial-Videos) prima geklappt!
Viele Grüße und nochmal danke an alle ! :thumbup:
